Признак делимости на 2

Признак делимости на 2

Признак делимости на 2 — самый простой: достаточно посмотреть на последнюю цифру. Если она чётная — 0, 2, 4, 6 или 8, — всё число делится на 2. Если последняя цифра 1, 3, 5, 7 или 9, число при делении на 2 даёт остаток 1. Сколько бы цифр ни было в числе — три или тридцать, — остальные цифры проверять не нужно.

Числа, которые делятся на 2, называют чётными, остальные — нечётными. Ноль тоже чётный: 0 = 2 · 0. Чётные и нечётные числа чередуются, поэтому из двух соседних целых чисел ровно одно чётное.

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра чётная: 0, 2, 4, 6 или 8.— Признак делимости на 2

Почему признак работает

Любое число можно записать как 10 · a + b, где b — последняя цифра, а a — число из остальных цифр: 3758 = 10 · 375 + 8. Слагаемое 10 · a делится на 2 при любом a, потому что 10 = 2 · 5.

Значит, число делится на 2 тогда и только тогда, когда на 2 делится последняя цифра b. Из цифр от 0 до 9 на 2 делятся 0, 2, 4, 6 и 8 — это и есть признак.

Примеры с решением

Как найти остаток от деления на 2

Остаток от деления на 2 совпадает с остатком последней цифры: у чётной цифры он равен 0, у нечётной — 1. Поэтому 10 001 = 2 · 5000 + 1, а 1 234 567 = 2 · 617 283 + 1.

Числа до 100, кратные 2

От 1 до 100 на 2 делятся 50 чисел: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …, 98, 100. На сотне ниже они подсвечены. Первые двадцать из них, до 2 · 20 = 40, есть в таблице умножения на 2.

Частые ошибки

Смотрят на первую цифру. Число 2345 начинается с чётной двойки, но оканчивается на 5 — оно нечётное. Решает только последняя цифра.

Считают ноль нечётным. 0 делится на 2 без остатка, поэтому ноль — чётное число. И все числа, которые оканчиваются нулём, — 10, 150, 2000 — тоже чётные.

Путают с признаком делимости на 4. Чётное число не обязательно делится на 4: 6, 14 и 1002 чётные, но на 4 не делятся. Для 4 проверяют две последние цифры.