Признак делимости на 4
Для делимости на 4 важны только две последние цифры. У числа 7316 это 16, а 16 = 4 · 4, поэтому 7316 делится на 4: 7316 = 4 · 1829. У числа 7318 последние цифры 18, 18 на 4 не делится — значит, и 7318 не делится.
Двузначных окончаний, кратных 4, ровно 25: 00, 04, 08, 12, 16 и так далее до 96. Если запоминать их не хочется, есть приём: окончание делится на 4, если цифра десятков чётная, а последняя цифра 0, 4 или 8, либо если цифра десятков нечётная, а последняя цифра 2 или 6.
Число делится на 4 тогда и только тогда, когда на 4 делится число, образованное двумя его последними цифрами.— Признак делимости на 4
Почему признак работает
Число можно записать как 100 · a + b, где b — число из двух последних цифр: 7316 = 100 · 73 + 16. Так как 100 = 4 · 25, слагаемое 100 · a делится на 4 при любом a, и делимость числа на 4 зависит только от b.
Отсюда же видно, почему одной последней цифры мало: 10 на 4 не делится, и цифра десятков влияет на ответ. Приём с чётными и нечётными десятками получается так же: 10 · x + y = 8 · x + (2 · x + y), и при чётном x слагаемое 2 · x делится на 4, а при нечётном даёт остаток 2.
100 = 4 · 25, поэтому на делимость на 4 влияют только две последние цифры b
Примеры с решением
7316 делится на 4
Две последние цифры — 16: 16 делится на 4.
Проверка делением: 7316 = 4 · 1829.
7318 не делится на 4
Две последние цифры — 18: 18 не делится на 4.
Проверка делением: 7318 = 4 · 1829 + 2 — остаток 2.
123 456 делится на 4
Две последние цифры — 56: 56 делится на 4.
Проверка делением: 123 456 = 4 · 30 864.
2026 не делится на 4
Две последние цифры — 26: 26 не делится на 4.
Проверка делением: 2026 = 4 · 506 + 2 — остаток 2.
Как найти остаток от деления на 4
Остаток от деления на 4 равен остатку числа из двух последних цифр: у 7318 окончание 18 = 4 · 4 + 2, значит, 7318 = 4 · 1829 + 2.
Числа до 100, кратные 4
От 1 до 100 на 4 делятся 25 чисел: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …, 96, 100. На сотне ниже они подсвечены. Первые двадцать из них, до 4 · 20 = 80, есть в таблице умножения на 4.
Частые ошибки
Смотрят только на последнюю цифру. Последней цифры мало: 12 и 32 делятся на 4, а 22 и 42 — нет, хотя все оканчиваются на 2.
Проверяют сумму цифр. Сумма цифр работает для 3 и 9, но не для 4: у 13 и 31 сумма цифр 4, но ни одно из этих чисел на 4 не делится.
Считают, что чётное делится на 4. Каждое второе чётное число на 4 не делится: 2, 6, 10, 14, 18 и так далее.
- Справочник по элементарной математике — признаки делимости. М. Я. Выгодский. Справочник.
- Признаки делимости. Н. Н. Воробьёв. Серия «Популярные лекции по математике», Москва, Наука.
