calcal.ru
ДЕЛ-08сверено делениемнужно: три цифрыдоказательстворевизия 2026-09-27

Признак делимости на 8

Для 8 нужны три последние цифры — продолжение ряда «на 2 — одна, на 4 — две». Покажем, почему тысячи не влияют на ответ и как проверить трёхзначное окончание без деления.

проверка числа до 60 цифр · 4 примера с решением · остаток по признаку
Проверка · ДЕЛ-08|введите любое целое число
calcal.ru / priznak-delimosti-na-8
Загрузка калькулятора…
делится
51 136
остаток 3
51 139
остаток 4
1116
делится
123 456

Признак делимости на 8

Признак делимости на 8 продолжает ряд «на 2 — одна цифра, на 4 — две»: для 8 нужны три последние цифры. У числа 51 136 это 136, а 136 = 8 · 17, значит, 51 136 делится на 8: 51 136 = 8 · 6392.

Трёхзначное окончание удобно проверять делением пополам: если его можно трижды разделить на 2 без остатка, оно делится на 8. 136 → 68 → 34 → 17. Есть приём и короче: если цифра сотен чётная, достаточно, чтобы на 8 делилось число из двух последних цифр, а если нечётная — чтобы на 8 делилось это число плюс 4. У 136 сотни нечётные, 36 + 4 = 40 = 8 · 5 — делится.

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда на 8 делится число, образованное тремя его последними цифрами.— Признак делимости на 8

Почему признак работает

1000 = 8 · 125, поэтому тысячи и все старшие разряды дают вклад, кратный 8. Число равно 1000 · a + b, где b — три последние цифры, и делимость на 8 решает только b.

Двух цифр мало, потому что 100 на 8 не делится: 100 = 8 · 12 + 4. Отсюда и быстрый приём: каждая сотня добавляет к остатку 4, две сотни — 8, то есть ничего.

ФОРМУЛА
N = 1000 · a + b

1000 = 8 · 125, поэтому решают три последние цифры b

Примеры с решением

51 136 делится на 8

Три последние цифры — 136: 136 делится на 8.

Проверка делением: 51 136 = 8 · 6392.

51 139 не делится на 8

Три последние цифры — 139: 139 не делится на 8.

Проверка делением: 51 139 = 8 · 6392 + 3 — остаток 3.

1116 не делится на 8

Три последние цифры — 116: 116 не делится на 8.

Проверка делением: 1116 = 8 · 139 + 4 — остаток 4.

123 456 делится на 8

Три последние цифры — 456: 456 делится на 8.

Проверка делением: 123 456 = 8 · 15 432.

Как найти остаток от деления на 8

Остаток от деления на 8 совпадает с остатком трёх последних цифр: у 51 139 окончание 139 = 8 · 17 + 3, значит, 51 139 = 8 · 6392 + 3.

Числа до 100, кратные 8

От 1 до 100 на 8 делятся 12 чисел: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96. На сотне ниже они подсвечены. Все они есть в таблице умножения на 8.

Частые ошибки

Две цифры вместо трёх. 16, 24 и 32 делятся на 8, а 116, 124 и 132 — нет: сотни тоже влияют на ответ.

Делится на 4 — значит на 8. Не всегда: 12, 20 и 28 делятся на 4, но не на 8.

Тот же признак для 16. Для 16 нужны уже четыре последние цифры: 10 000 = 16 · 625, а 1000 на 16 не делится.

ИСТОЧНИКИ
  1. Справочник по элементарной математике — признаки делимости. М. Я. Выгодский. Справочник.
  2. Признаки делимости. Н. Н. Воробьёв. Серия «Популярные лекции по математике», Москва, Наука.
НЮАНСЫ

Что важно помнить

01
Трижды пополам

Окончание делится на 8, если его можно три раза подряд разделить на 2 без остатка.

02
Окончание 000

Числа, которые оканчиваются на 000, делятся на 8, на 125 и на 1000.

03
Ряд 2 — 4 — 8 — 16

Для 2, 4, 8 и 16 нужны соответственно одна, две, три и четыре последние цифры.

04
Квадраты нечётных

Квадрат любого нечётного числа при делении на 8 даёт остаток 1: 7² = 49 = 8 · 6 + 1.

Признаки делимости
Признак делимости на 6Признак делимости на 7Признак делимости на 8Признак делимости на 9Признак делимости на 11
Признак делимости на 2Признак делимости на 3Признак делимости на 4Признак делимости на 5Признак делимости на 6Признак делимости на 7Признак делимости на 8Признак делимости на 9Признак делимости на 11

→ Все признаки делимости и проверка числа

ЧАСТЫЕ ВОПРОСЫ

Часто задаваемые вопросы

Проверьте три последние цифры: если они образуют число, кратное 8, делится и всё число. 51 136 → 136 = 8 · 17 → делится.
1000 делится на 8, а 100 — нет (100 = 8 · 12 + 4). Поэтому сотни влияют на остаток, а тысячи — уже нет.
Разделите его на 2 три раза подряд. Если каждый раз делится нацело, окончание кратно 8: 136 → 68 → 34 → 17.
Это остаток от деления на 8 числа из трёх последних цифр: 51 139 → 139 → остаток 3.
Да, потому что 8 = 2 · 4. Обратное неверно: 12 делится на 4, но не на 8.
Лиана Арифметова
АВТОРverifiedред. calcal.ru

Лиана Арифметова

Создатель и главный редактор

Миссия: демократизировать сложные расчёты. Превратить страх перед числами в ясность и контроль. Девиз: «Любая повторяющаяся задача заслуживает своего калькулятора».

Mathematical Engineering · МФТИ · редактирует каталог с 2012 года

Был ли этот калькулятор полезен?

ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ

Инструмент справочный — не заменяет эксперта

Только для информационных целей. Все расчёты, результаты и данные, предоставляемые инструментом, носят исключительно ознакомительный и справочный характер. Они не являются профессиональной консультацией — медицинской, юридической, финансовой, инженерной или иной.

Точность результатов. Калькулятор основан на общепринятых формулах и методиках, однако фактические результаты могут отличаться в зависимости от индивидуальных условий, исходных данных и применяемых стандартов. Мы не гарантируем полноту, точность или актуальность приведённых расчётов.

Профессиональные решения — медицинские, финансовые, инженерные — должны приниматься только после консультации с квалифицированным специалистом. Не используйте автоматический расчёт как единственное основание для важных решений.

Ограничение ответственности. Авторы и разработчики сервиса не несут ответственности за прямой или косвенный ущерб, возникший из-за использования данных расчётов. Пользователь принимает на себя всю ответственность за интерпретацию результатов.

ТЕГИ:#Математика#Арифметика#математика#вычисления#формулы#числа#признаки делимости#делимость чисел#делители и кратные#остаток от деления#сумма цифр#чётные числа#калькулятор#бесплатно#онлайн#расчёт