Признак делимости на 5
На 5 делятся числа, которые оканчиваются нулём или пятёркой: 35, 140, 2025. Все остальные — с последней цифрой 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 или 9 — на 5 не делятся, и остаток видно сразу: он равен последней цифре, если она меньше 5, или последней цифре минус 5, если больше.
Признак делимости на 5 похож на признак делимости на 2: оба смотрят на одну последнюю цифру, потому что 10 = 2 · 5. Число, которое оканчивается нулём, делится и на 2, и на 5, то есть на 10.
Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0 или 5.— Признак делимости на 5
Почему признак работает
Запишем число как 10 · a + b, где b — последняя цифра. Слагаемое 10 · a делится на 5 при любом a, потому что 10 = 2 · 5, поэтому делимость числа на 5 зависит только от b.
Из цифр от 0 до 9 на 5 делятся только 0 и 5 — отсюда и признак. По той же причине десятки, сотни и тысячи не влияют и на остаток: он определяется последней цифрой.
10 = 2 · 5 — все разряды, кроме единиц, делятся на 5
Примеры с решением
2025 делится на 5
Последняя цифра — 5.
Проверка делением: 2025 = 5 · 405.
2027 не делится на 5
Последняя цифра — 7.
Проверка делением: 2027 = 5 · 405 + 2 — остаток 2.
31 450 делится на 5
Последняя цифра — 0.
Проверка делением: 31 450 = 5 · 6290.
999 999 не делится на 5
Последняя цифра — 9.
Проверка делением: 999 999 = 5 · 199 999 + 4 — остаток 4.
Как найти остаток от деления на 5
Остаток от деления на 5 по последней цифре: цифры 0–4 и есть остаток, у цифр 5–9 остаток на 5 меньше. 2027 оканчивается на 7, 7 − 5 = 2, значит, 2027 = 5 · 405 + 2.
Разделить на 5 в уме проще всего через 10: умножьте число на 2 и разделите на 10. 385 : 5 = 770 : 10 = 77.
Числа до 100, кратные 5
От 1 до 100 на 5 делятся 20 чисел: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. На сотне ниже они подсвечены. Все они есть в таблице умножения на 5.
Частые ошибки
Пятёрка в середине числа. Цифра 5 в середине ничего не значит: 1551 на 5 не делится, решает только последняя цифра.
Сумма цифр. Сумма цифр для 5 не работает: у 23 и 14 сумма цифр 5, но оба числа на 5 не делятся.
Делится на 5 — значит на 10. Не всегда: 35 делится на 5, но не на 10. На 10 делятся только числа с нулём на конце.
- Математика. 6 класс — делители и кратные, признаки делимости на 10, 5, 2, 9 и 3. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
- Справочник по элементарной математике — признаки делимости. М. Я. Выгодский. Справочник.
