Чему равно 1/6 в десятичной дроби
Дробь 1/6 — это 1 разделить на 6. Если выполнить деление, получится 0,1(6) — бесконечная периодическая дробь: после запятой сначала идёт цифра 1, а потом без конца повторяется цифра 6.
Скобки — стандартная запись периода: 0,1(6) читается как «0 целых, 1 и 6 в периоде». В расчётах периодическую дробь округляют: 1/6 ≈ 0,17 или ≈ 0,167.
Деление уголком: 1 на 6
Делите числитель на знаменатель столбиком. Целых нет: 1 меньше 6, пишем 0 и ставим запятую. Дальше на каждом шаге остаток умножают на 10 (сносят ноль) и снова делят на 6: частное — очередная цифра после запятой, остаток переходит на следующий шаг.
После шага 2 остаток снова равен 4, как перед шагом 2 (строка выделена). Дальше всё пойдёт по кругу — цифры 6 будут повторяться бесконечно.
Почему у 1/6 период 6
В знаменателе 6 есть простой множитель, отличный от 2 и 5 (6 = 2 · 3). Ни одна степень десяти на 3 не делится, поэтому деление никогда не закончится. А ненулевых остатков при делении на 6 может быть только 5, так что рано или поздно какой-то из них повторится. Длина периода — наименьшее k, при котором 10ᵏ − 1 делится на 3: здесь k = 1. Перед периодом стоит 1 цифра — столько, сколько двоек или пятёрок в знаменателе (берётся наибольший показатель).
Округление и проценты
Округляют по первой отбрасываемой цифре: если она 5 или больше, предыдущую увеличивают на единицу. 1/6 = 0,16666…, поэтому до десятых — 0,2, до сотых — 0,17, до тысячных — 0,167.
В процентах дробь умножают на 100: 1/6 · 100 % = 16,(6) %. Округлённо — 16,7 %. Поэтому «1/6» от суммы — это 16,(6) % от неё.
Несократимая дробь даёт конечную десятичную, только если знаменатель раскладывается на двойки и пятёрки. Любой другой простой множитель в знаменателе — и дробь будет периодической.— Правило
Обратный перевод: 0,1(6) в обыкновенную дробь
Для периодической дроби обозначим x = 0,1(6). Умножим x на 10², чтобы запятая встала после первого периода, и на 10¹, чтобы она встала перед периодом, и вычтем одно из другого — бесконечные хвосты сократятся: 10²x − 10¹x = 16 − 1 = 15, откуда x = 15/90 = 1/6 (сократили на 15).
Другие дроби со знаменателем 6
Любую другую дробь — в том числе с большими числами и периодами в десятки цифр — переводит калькулятор дробей: он же выполняет обратный перевод периодических дробей.
- Математика. 5 класс — десятичные дроби, округление чисел. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
- Математика. 6 класс — разложение обыкновенной дроби в десятичную, периодические дроби. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
- Основы теории чисел — длина периода десятичной дроби и показатель числа 10 по модулю. И. М. Виноградов. Москва, Наука.
