Деление столбиком на двузначное число

Как делить столбиком на двузначное число

Деление на двузначное число устроено так же, как на однозначное: неполное делимое, цифра частного, умножение, вычитание, снос следующей цифры. Разница в подборе цифры. Таблицу умножения на 36 или 78 никто не помнит, поэтому цифру находят прикидкой и сразу проверяют умножением на настоящий делитель.

Первое неполное делимое здесь состоит из двух или трёх цифр: берут первые две цифры делимого, а если это число меньше делителя — три. В 9828 : 36 первое неполное делимое 98, и в частном будет три цифры; в 1564 : 17 первые две цифры дают 15 < 17, поэтому начинаем со 156, и в частном две цифры.

Алгоритм по шагам

1. Найдите первое неполное делимое из двух или трёх цифр и определите, сколько цифр будет в частном.
2. Округлите делитель до десятков и прикиньте цифру: 262 : 36 → 262 : 40 ≈ 6. Если делитель округлили вверх, настоящая цифра может оказаться больше прикидки, если вниз — меньше.
3. Проверьте пробную цифру умножением: 36 · 7 = 252 ≤ 262, а 36 · 8 = 288 > 262 — значит, 7.
4. Если произведение больше неполного делимого — уменьшите цифру на 1; если остаток не меньше делителя — увеличьте. Поправляйте, пока оба условия не выполнятся.
5. Вычтите, снесите следующую цифру и повторите. Если число после сноса меньше делителя, в частном пишут 0.

Пробную цифру всегда проверяют: произведение не должно превышать неполное делимое, а остаток должен быть меньше делителя.— Правило подбора цифры частного

Примеры с решением

Пример 1: 9828 : 36 = 273

Прикидка первого шага: 98 : 36 — округляем делитель до 40, 98 : 40 ≈ 2. Проверка: 36 · 2 = 72, 36 · 3 = 108 > 98 — цифра 2 верна.

1. Первое неполное делимое — 98 (9 меньше 36, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 98 : 36 — берём по 2: 36 · 2 = 72, а 36 · 3 = 108 — уже больше. Вычитаем: 98 − 72 = 26.
3. Сносим 2 — получаем 262.
4. 262 : 36 — берём по 7: 36 · 7 = 252, а 36 · 8 = 288 — уже больше. Вычитаем: 262 − 252 = 10.
5. Сносим 8 — получаем 108.
6. 108 : 36 — берём по 3: 36 · 3 = 108, а 36 · 4 = 144 — уже больше. Вычитаем: 108 − 108 = 0.
7. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
8. Ответ: 9828 : 36 = 273.

Проверка: 273 · 36 = 9828.

Пример 2: 4485 : 23 = 195

Во втором шаге 218 : 23 — по прикидке 218 : 20 ≈ 10, но цифра частного не бывает больше 9. Берём 9: 23 · 9 = 207.

1. Первое неполное делимое — 44 (4 меньше 23, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 44 : 23 — берём по 1: 23 · 1 = 23, а 23 · 2 = 46 — уже больше. Вычитаем: 44 − 23 = 21.
3. Сносим 8 — получаем 218.
4. 218 : 23 — берём по 9: 23 · 9 = 207. Вычитаем: 218 − 207 = 11.
5. Сносим 5 — получаем 115.
6. 115 : 23 — берём по 5: 23 · 5 = 115, а 23 · 6 = 138 — уже больше. Вычитаем: 115 − 115 = 0.
7. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
8. Ответ: 4485 : 23 = 195.

Проверка: 195 · 23 = 4485.

Пример 3: 1564 : 17 = 92

Первые две цифры 15 меньше 17, поэтому первое неполное делимое — 156, и в частном две цифры.

1. Первое неполное делимое — 156 (15 меньше 17, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 2 цифры.
2. 156 : 17 — берём по 9: 17 · 9 = 153. Вычитаем: 156 − 153 = 3.
3. Сносим 4 — получаем 34.
4. 34 : 17 — берём по 2: 17 · 2 = 34, а 17 · 3 = 51 — уже больше. Вычитаем: 34 − 34 = 0.
5. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
6. Ответ: 1564 : 17 = 92.

Проверка: 92 · 17 = 1564.

Пример 4: 6084 : 78 = 78

Делитель 78 близок к 80: 608 : 80 ≈ 7,6. Пробуем 7: 78 · 7 = 546 ≤ 608, а 78 · 8 = 624 > 608.

1. Первое неполное делимое — 608 (60 меньше 78, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 2 цифры.
2. 608 : 78 — берём по 7: 78 · 7 = 546, а 78 · 8 = 624 — уже больше. Вычитаем: 608 − 546 = 62.
3. Сносим 4 — получаем 624.
4. 624 : 78 — берём по 8: 78 · 8 = 624, а 78 · 9 = 702 — уже больше. Вычитаем: 624 − 624 = 0.
5. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
6. Ответ: 6084 : 78 = 78.

Проверка: 78 · 78 = 6084.

Частые ошибки

Цифра больше 9. Прикидка может дать 10 и больше, но в одном шаге цифра частного — от 0 до 9. Если неполное делимое вмещает делитель 10 раз, значит, на предыдущем шаге цифру взяли слишком маленькой.

Остаток больше делителя. Остаток 40 при делителе 36 означает, что делитель помещается ещё раз — цифру частного нужно увеличить на 1.

Непроверенная прикидка. Округление делителя — только прикидка. Пробную цифру умножают на настоящий делитель: при неполном делимом 110 и делителе 23 цифра 5 не подходит (23 · 5 = 115), нужна 4.

Как проверить ответ

Проверьте умножением: 273 · 36 = 9828. Удобна и грубая прикидка: 9828 : 36 ≈ 10 000 : 40 = 250 — ответ 273 того же порядка. Если бы в частном вышло 27 или 2730, это сразу указало бы на ошибку в числе цифр.