Умножение столбиком на двузначное число

Как умножать столбиком на двузначное число

Умножение на двузначное число опирается на распределительный закон: 347 · 26 = 347 · 6 + 347 · 20. Столбиком это два неполных произведения. Первое — умножение на единицы второго множителя: 347 · 6 = 2082. Второе — на десятки: 347 · 2 = 694, но это 694 десятка, поэтому его записывают со сдвигом на одну клетку влево.

Потом неполные произведения складывают столбиком: 2082 + 6940 = 9022. Ноль, который «прячется» под сдвигом, не пишут — пустая клетка справа и так показывает, что это десятки.

Алгоритм по шагам

1. Запишите множители друг под другом: единицы под единицами. Сверху удобнее число с большим количеством цифр.
2. Умножьте верхнее число на единицы нижнего — получится первое неполное произведение.
3. Умножьте верхнее число на десятки нижнего и запишите результат, сдвинув его на одну клетку влево.
4. Сложите неполные произведения столбиком.
5. Если множители оканчиваются нулями, умножьте числа без нулей и припишите нули к ответу.

a · (b + c) = a · b + a · c— Распределительный закон — основа умножения столбиком

Примеры с решением

Пример 1: 347 · 26 = 9022

1. Записываем 26 под 347 так, чтобы единицы стояли под единицами.
2. Умножаем 347 на 6 (единицы второго множителя): 7 · 6 = 42 — пишем 2, 4 запоминаем; 4 · 6 = 24, 24 + 4 = 28 — пишем 8, 2 запоминаем; 3 · 6 = 18, 18 + 2 = 20 — пишем 20. Неполное произведение — 2082.
3. Умножаем 347 на 2 (десятки второго множителя): 7 · 2 = 14 — пишем 4, 1 запоминаем; 4 · 2 = 8, 8 + 1 = 9 — пишем 9; 3 · 2 = 6 — пишем 6. Неполное произведение — 694. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 694 десятка.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 2082 + 6940 = 9022.
5. Ответ: 347 · 26 = 9022.

Проверка делением: 9022 : 26 = 347.

Пример 2: 58 · 47 = 2726

Двузначное на двузначное: 58 · 7 = 406, 58 · 4 = 232 десятка, сумма 406 + 2320 = 2726.

1. Записываем 47 под 58 так, чтобы единицы стояли под единицами.
2. Умножаем 58 на 7 (единицы второго множителя): 8 · 7 = 56 — пишем 6, 5 запоминаем; 5 · 7 = 35, 35 + 5 = 40 — пишем 40. Неполное произведение — 406.
3. Умножаем 58 на 4 (десятки второго множителя): 8 · 4 = 32 — пишем 2, 3 запоминаем; 5 · 4 = 20, 20 + 3 = 23 — пишем 23. Неполное произведение — 232. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 232 десятка.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 406 + 2320 = 2726.
5. Ответ: 58 · 47 = 2726.

Проверка делением: 2726 : 47 = 58.

Пример 3: 709 · 38 = 26 942

Ноль в середине верхнего множителя: 0 · 8 = 0, но к нему прибавляют 7, которые держали в уме, — пишем 7.

1. Записываем 38 под 709 так, чтобы единицы стояли под единицами.
2. Умножаем 709 на 8 (единицы второго множителя): 9 · 8 = 72 — пишем 2, 7 запоминаем; 0 · 8 = 0, 0 + 7 = 7 — пишем 7; 7 · 8 = 56 — пишем 56. Неполное произведение — 5672.
3. Умножаем 709 на 3 (десятки второго множителя): 9 · 3 = 27 — пишем 7, 2 запоминаем; 0 · 3 = 0, 0 + 2 = 2 — пишем 2; 7 · 3 = 21 — пишем 21. Неполное произведение — 2127. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 2127 десятков.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 5672 + 21 270 = 26 942.
5. Ответ: 709 · 38 = 26 942.

Проверка делением: 26 942 : 38 = 709.

Пример 4: 1250 · 24 = 30 000

Ноль в конце 1250 не умножаем: 125 · 24 = 3000 и приписываем 0 — получается 30 000.

1. Множители оканчиваются нулями (1 нуль всего). Записываем их так, чтобы нули стояли правее, а значащие цифры — друг под другом: умножаем 125 на 24, а нули припишем в конце.
2. Умножаем 125 на 4 (единицы второго множителя): 5 · 4 = 20 — пишем 0, 2 запоминаем; 2 · 4 = 8, 8 + 2 = 10 — пишем 0, 1 запоминаем; 1 · 4 = 4, 4 + 1 = 5 — пишем 5. Неполное произведение — 500.
3. Умножаем 125 на 2 (десятки второго множителя): 5 · 2 = 10 — пишем 0, 1 запоминаем; 2 · 2 = 4, 4 + 1 = 5 — пишем 5; 1 · 2 = 2 — пишем 2. Неполное произведение — 250. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 250 десятков.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 500 + 2500 = 3000.
5. Приписываем 1 нуль: 3000 → 30 000.
6. Ответ: 1250 · 24 = 30 000.

Проверка делением: 30 000 : 24 = 1250.

Частые ошибки

Нет сдвига. Второе неполное произведение — десятки. Без сдвига ответ получится намного меньше: 2082 + 694 = 2776 вместо 9022.

Забытый перенос. Число, которое держали в уме, прибавляют к следующему произведению цифр — особенно легко забыть его после нуля.

Строка для нуля. Если второй множитель оканчивается нулём (например, 30), строку «× 0» не пишут — ноль просто приписывают к ответу.

Как проверить ответ

Проверить умножение можно делением: 9022 : 26 = 347. Или прикидкой: 347 · 26 ≈ 350 · 25 = 8750 — ответ 9022 близок. Ещё один способ — поменять множители местами: 26 · 347 даёт тот же результат.