Умножение столбиком онлайн

Как умножать столбиком

Умножение столбиком раскладывает большое умножение на несколько маленьких по таблице умножения. Второй множитель разбивают на разряды: 26 = 20 + 6, и по распределительному закону 347 · 26 = 347 · 6 + 347 · 20. Каждое слагаемое — неполное произведение, его считают отдельной строкой, а потом строки складывают.

1. Запишите множители друг под другом так, чтобы последние цифры стояли одна под другой. Сверху удобнее число с большим количеством цифр.
2. Умножьте верхнее число на единицы нижнего, справа налево: пишите последнюю цифру каждого произведения, а десятки держите в уме и прибавляйте к следующему.
3. Умножьте верхнее число на десятки нижнего и запишите результат на одну клетку левее, затем на сотни — ещё на клетку левее, и так далее.
4. Сложите неполные произведения столбиком.
5. Если в конце множителей были нули, припишите их; если множители — десятичные дроби, поставьте запятую.

В калькуляторе серыми показаны нули в конце множителей — их не умножают, а приписывают к ответу. Решение под записью проговаривает каждое действие так, как это делают в школе. Отдельные разборы — умножение на двузначное число и на трёхзначное.

Пример: 347 · 26

Два неполных произведения: 347 · 6 и 347 · 2 десятка. Второе пишем со сдвигом, потом складываем.

347 · 26 по шагам

1. Записываем 26 под 347 так, чтобы единицы стояли под единицами.
2. Умножаем 347 на 6 (единицы второго множителя): 7 · 6 = 42 — пишем 2, 4 запоминаем; 4 · 6 = 24, 24 + 4 = 28 — пишем 8, 2 запоминаем; 3 · 6 = 18, 18 + 2 = 20 — пишем 20. Неполное произведение — 2082.
3. Умножаем 347 на 2 (десятки второго множителя): 7 · 2 = 14 — пишем 4, 1 запоминаем; 4 · 2 = 8, 8 + 1 = 9 — пишем 9; 3 · 2 = 6 — пишем 6. Неполное произведение — 694. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 694 десятка.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 2082 + 6940 = 9022.
5. Ответ: 347 · 26 = 9022.

Проверка делением: 9022 : 26 = 347.

347 · 26 = 347 · 6 + 347 · 20 = 2082 + 6940 = 9022 — столбик лишь аккуратно записывает эту сумму.— Распределительный закон

Ноль в середине множителя

Если во втором множителе есть ноль, строка «умножить на ноль» состояла бы из одних нулей. Её не пишут: следующее неполное произведение сдвигают не на одну, а на две клетки. Главное — не потерять сдвиг, иначе ответ уменьшится в десять раз.

347 · 205 — пропускаем строку для нуля

1. Записываем 205 под 347 так, чтобы единицы стояли под единицами.
2. Умножаем 347 на 5 (единицы второго множителя): 7 · 5 = 35 — пишем 5, 3 запоминаем; 4 · 5 = 20, 20 + 3 = 23 — пишем 3, 2 запоминаем; 3 · 5 = 15, 15 + 2 = 17 — пишем 17. Неполное произведение — 1735.
3. Умножаем 347 на 2 (сотни второго множителя): 7 · 2 = 14 — пишем 4, 1 запоминаем; 4 · 2 = 8, 8 + 1 = 9 — пишем 9; 3 · 2 = 6 — пишем 6. Неполное произведение — 694. Пишем его со сдвигом на 2 клетки влево (строку для нуля пропустили): это 694 сотни.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 1735 + 69 400 = 71 135.
5. Ответ: 347 · 205 = 71 135.

Проверка делением: 71 135 : 205 = 347.

Множители с нулями на конце

Нули в конце множителей в умножении не участвуют. Числа записывают так, чтобы нули стояли правее, а значащие цифры — друг под другом, умножают числа без нулей и приписывают к результату столько нулей, сколько их было у обоих множителей вместе.

1200 · 30 — нули приписываем в конце

1. Множители оканчиваются нулями (3 нуля всего). Записываем их так, чтобы нули стояли правее, а значащие цифры — друг под другом: умножаем 12 на 3, а нули припишем в конце.
2. Умножаем 12 на 3: 2 · 3 = 6 — пишем 6; 1 · 3 = 3 — пишем 3. Произведение — 36.
3. Приписываем 3 нуля: 36 → 36 000.
4. Ответ: 1200 · 30 = 36 000.

Проверка делением: 36 000 : 30 = 1200.

Умножение десятичных дробей

Десятичные дроби умножают как натуральные числа, не обращая внимания на запятые, и выравнивают по правому краю, а не запятая под запятой. В ответе отделяют запятой столько цифр справа, сколько знаков после запятой у обоих множителей вместе. Прикидка с округлением сразу покажет, если запятая встала не туда. Больше примеров — в разборе умножения десятичных дробей.

3,47 · 2,6 — запятая в конце

1. Записываем множители друг под другом по правому краю, не обращая внимания на запятые, и умножаем как натуральные числа: 347 · 26.
2. Умножаем 347 на 6 (единицы второго множителя): 7 · 6 = 42 — пишем 2, 4 запоминаем; 4 · 6 = 24, 24 + 4 = 28 — пишем 8, 2 запоминаем; 3 · 6 = 18, 18 + 2 = 20 — пишем 20. Неполное произведение — 2082.
3. Умножаем 347 на 2 (десятки второго множителя): 7 · 2 = 14 — пишем 4, 1 запоминаем; 4 · 2 = 8, 8 + 1 = 9 — пишем 9; 3 · 2 = 6 — пишем 6. Неполное произведение — 694. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 694 десятка.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 2082 + 6940 = 9022.
5. После запятой в множителях 2 знака у 3,47 и 1 знак у 2,6 — всего 3 знака. Отделяем запятой 3 цифры справа: 9,022.
6. Прикидка, чтобы не ошибиться с запятой: 3,47 ≈ 3, 2,6 ≈ 3, 3 · 3 = 9 — ответ 9,022 того же порядка.
7. Ответ: 3,47 · 2,6 = 9,022.

0,2 · 0,3 — дописываем нуль впереди

1. Записываем множители друг под другом по правому краю, не обращая внимания на запятые, и умножаем как натуральные числа: 2 · 3.
2. Умножаем 2 на 3: 2 · 3 = 6 — пишем 6. Произведение — 6.
3. После запятой в множителях 1 знак у 0,2 и 1 знак у 0,3 — всего 2 знака. Отделяем запятой 2 цифры справа, недостающие впереди дописываем нулями: 0,06.
4. Ответ: 0,2 · 0,3 = 0,06.

Как проверить умножение

Надёжнее всего — деление: произведение, разделённое на один множитель, даёт другой. 9022 : 26 = 347, 71 135 : 205 = 347 — это удобно сделать на странице деления столбиком. Быстрая проверка — прикидка: 347 · 205 ≈ 350 · 200 = 70 000, и ответ 71 135 рядом. Полезно и правило числа цифр: в произведении столько цифр, сколько в обоих множителях вместе, или на одну меньше.