Деление десятичных дробей столбиком

Как делить десятичные дроби столбиком

Деление десятичных дробей сводится к делению на натуральное число. Если делитель — десятичная дробь, запятую в делителе и в делимом переносят вправо на одинаковое число знаков, пока делитель не станет целым: 7,56 : 1,8 = 75,6 : 18. Частное от этого не меняется — делимое и делитель увеличились в одно и то же число раз.

Дальше делят уголком. Запятую в частном ставят, когда закончилось деление целой части делимого и сносится первая цифра после запятой. Если цифры делимого закончились, а остаток не ноль, к делимому приписывают нули — десятичная дробь от этого не меняется.

Алгоритм по шагам

1. Если делитель — десятичная дробь, перенесите в нём запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой. В делимом перенесите запятую на столько же, при нехватке цифр допишите нули.
2. Делите на получившееся натуральное число уголком.
3. Как только сносите первую цифру после запятой делимого, поставьте запятую в частном.
4. Если целая часть делимого меньше делителя, частное начинается с «0,».
5. Цифры кончились, а остаток не ноль — приписывайте нули. Если остаток повторился, дробь периодическая: цифры частного пойдут по кругу.

Частное не изменится, если делимое и делитель умножить на одно и то же число, не равное нулю.— Свойство частного

Примеры с решением

Пример 1: 7,56 : 1,8 = 4,2

Переносим запятую на один знак: 75,6 : 18. Целая часть 75 делится на 18 четыре раза, затем сносим 6 — это цифра после запятой, поэтому в частном ставим запятую.

1. Делитель 1,8 — десятичная дробь. Переносим запятую вправо на 1 знак и в делимом, и в делителе — частное от этого не меняется: 7,56 : 1,8 = 75,6 : 18.
2. Первое неполное делимое — 75 (7 меньше 18, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 1 цифра.
3. 75 : 18 — берём по 4: 18 · 4 = 72, а 18 · 5 = 90 — уже больше. Вычитаем: 75 − 72 = 3.
4. Переходим к цифрам после запятой: ставим в частном запятую и сносим 6 — получаем 36.
5. 36 : 18 — берём по 2: 18 · 2 = 36, а 18 · 3 = 54 — уже больше. Вычитаем: 36 − 36 = 0.
6. Остаток 0 — деление закончено: 7,56 : 1,8 = 4,2.
7. Ответ: 7,56 : 1,8 = 4,2.

Проверка умножением: 4,2 · 1,8 = 7,56.

Пример 2: 3,5 : 0,07 = 50

Переносим запятую на два знака: 350 : 7. Делимому не хватило одного знака — дописали нуль.

1. Делитель 0,07 — десятичная дробь. Переносим запятую вправо на 2 знака и в делимом, и в делителе — частное от этого не меняется: 3,5 : 0,07 = 350 : 7.
2. Первое неполное делимое — 35 (3 меньше 7, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 2 цифры.
3. 35 : 7 — берём по 5: 7 · 5 = 35, а 7 · 6 = 42 — уже больше. Вычитаем: 35 − 35 = 0.
4. Сносим 0 — получаем 0, это меньше 7: в частном 0.
5. Остаток 0 — деление закончено: 3,5 : 0,07 = 50.
6. Ответ: 3,5 : 0,07 = 50.

Проверка умножением: 50 · 0,07 = 3,5.

Пример 3: 0,125 : 5 = 0,025

Целая часть 0 меньше 5 — частное начинается с «0,». Первая цифра после запятой 1 тоже меньше 5, поэтому сразу после запятой в частном 0.

1. Целая часть делимого 0 меньше делителя 5, поэтому в частном 0 целых — пишем «0,». Дальше сносим цифры после запятой: первое неполное делимое — 12. Пока число было меньше 5, в частное после запятой записали один нуль.
2. 12 : 5 — берём по 2: 5 · 2 = 10, а 5 · 3 = 15 — уже больше. Вычитаем: 12 − 10 = 2.
3. Сносим 5 — получаем 25.
4. 25 : 5 — берём по 5: 5 · 5 = 25, а 5 · 6 = 30 — уже больше. Вычитаем: 25 − 25 = 0.
5. Остаток 0 — деление закончено: 0,125 : 5 = 0,025.
6. Ответ: 0,125 : 5 = 0,025.

Проверка умножением: 0,025 · 5 = 0,125.

Пример 4: 2 : 0,3 = 6,(6)

Получаем 20 : 3. Остаток 2 повторяется бесконечно — частное периодическое: 6,(6) ≈ 6,67.

1. Делитель 0,3 — десятичная дробь. Переносим запятую вправо на 1 знак и в делимом, и в делителе — частное от этого не меняется: 2 : 0,3 = 20 : 3.
2. Первое неполное делимое — 20 (2 меньше 3, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 1 цифра.
3. 20 : 3 — берём по 6: 3 · 6 = 18, а 3 · 7 = 21 — уже больше. Вычитаем: 20 − 18 = 2.
4. Цифры делимого закончились, а остаток 2 не ноль: ставим в частном запятую и приписываем нуль — получаем 20.
5. 20 : 3 — берём по 6: 3 · 6 = 18, а 3 · 7 = 21 — уже больше. Вычитаем: 20 − 18 = 2.
6. Остаток 2 уже встречался — дальше цифры частного пойдут по кругу. Повторяющуюся группу пишут в скобках: 2 : 0,3 = 6,(6).
7. Ответ: 2 : 0,3 = 6,(6).

Частые ошибки

Запятую перенесли только в делителе. Запятую переносят и в делителе, и в делимом на одно и то же число знаков. Иначе ответ получится в 10, 100… раз меньше верного.

Запятая в частном не на месте. Запятую ставят, когда сносят первую цифру после запятой делимого, — не раньше и не позже.

Потерянный ноль после запятой. Если снесённая цифра меньше делителя, в частном пишут 0 — и после запятой тоже: 0,125 : 5 = 0,025, а не 0,25.

Как проверить ответ

Проверка — умножением: 4,2 · 1,8 = 7,56. Помогает и прикидка: 7,56 : 1,8 ≈ 8 : 2 = 4 — ответ 4,2 близок, значит, запятая стоит правильно.