Деление столбиком на однозначное число

Как делить столбиком на однозначное число

Деление на однозначное число — первый вид письменного деления, который проходят в школе. Всё, что для него нужно, — таблица умножения: каждая цифра частного отвечает на вопрос, сколько раз делитель помещается в неполном делимом. Делимое может быть сколь угодно длинным, а шаги повторяются одни и те же: подобрать цифру, умножить, вычесть, снести следующую цифру.

Первое неполное делимое при делении на однозначное число — это первая цифра делимого, если она не меньше делителя, или первые две цифры. По нему сразу видно, сколько цифр будет в частном: в 864 : 4 первое неполное делимое 8, за ним ещё две цифры — частное трёхзначное; в 512 : 8 первая цифра 5 меньше 8, неполное делимое 51, и в частном две цифры.

Алгоритм по шагам

1. Запишите делимое и делитель уголком: делитель справа от вертикальной черты, под ним — горизонтальная черта, под которой будет частное.
2. Найдите первое неполное делимое — первую цифру делимого или, если она меньше делителя, первые две — и посчитайте, сколько цифр будет в частном.
3. Подберите цифру частного по таблице умножения: наибольшее число, которое при умножении на делитель даёт не больше неполного делимого.
4. Умножьте, запишите произведение под неполным делимым и вычтите. Остаток должен быть меньше делителя — иначе цифра подобрана мала.
5. Снесите следующую цифру делимого и повторяйте, пока цифры не закончатся. Если после сноса число меньше делителя, в частное пишут 0.

Остаток всегда меньше делителя. Если после вычитания получилось число, большее делителя или равное ему, цифру частного нужно увеличить.— Правило подбора цифры частного

Примеры с решением

Пример 1: 864 : 4 = 216

Каждая цифра делимого здесь делится на 4 почти сама по себе — удобный пример, чтобы увидеть схему целиком.

1. Первое неполное делимое — 8. Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 8 : 4 — берём по 2: 4 · 2 = 8, а 4 · 3 = 12 — уже больше. Вычитаем: 8 − 8 = 0.
3. Сносим 6 — получаем 6.
4. 6 : 4 — берём по 1: 4 · 1 = 4, а 4 · 2 = 8 — уже больше. Вычитаем: 6 − 4 = 2.
5. Сносим 4 — получаем 24.
6. 24 : 4 — берём по 6: 4 · 6 = 24, а 4 · 7 = 28 — уже больше. Вычитаем: 24 − 24 = 0.
7. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
8. Ответ: 864 : 4 = 216.

Проверка: 216 · 4 = 864.

Пример 2: 952 : 7 = 136

1. Первое неполное делимое — 9. Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 9 : 7 — берём по 1: 7 · 1 = 7, а 7 · 2 = 14 — уже больше. Вычитаем: 9 − 7 = 2.
3. Сносим 5 — получаем 25.
4. 25 : 7 — берём по 3: 7 · 3 = 21, а 7 · 4 = 28 — уже больше. Вычитаем: 25 − 21 = 4.
5. Сносим 2 — получаем 42.
6. 42 : 7 — берём по 6: 7 · 6 = 42, а 7 · 7 = 49 — уже больше. Вычитаем: 42 − 42 = 0.
7. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
8. Ответ: 952 : 7 = 136.

Проверка: 136 · 7 = 952.

Пример 3: 2436 : 6 = 406

После сноса тройки получается 3 — это меньше 6, поэтому в частном 0. Пропустить его нельзя: без нуля вышло бы 46 вместо 406.

1. Первое неполное делимое — 24 (2 меньше 6, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 24 : 6 — берём по 4: 6 · 4 = 24, а 6 · 5 = 30 — уже больше. Вычитаем: 24 − 24 = 0.
3. Сносим 3 — получаем 3, это меньше 6: в частном 0. Сносим 6 — получаем 36.
4. 36 : 6 — берём по 6: 6 · 6 = 36, а 6 · 7 = 42 — уже больше. Вычитаем: 36 − 36 = 0.
5. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
6. Ответ: 2436 : 6 = 406.

Проверка: 406 · 6 = 2436.

Пример 4: 845 : 6 = 140 (ост. 5)

Число 845 на 6 нацело не делится. Ответ записывают с остатком: 845 : 6 = 140 (ост. 5).

1. Первое неполное делимое — 8. Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 8 : 6 — берём по 1: 6 · 1 = 6, а 6 · 2 = 12 — уже больше. Вычитаем: 8 − 6 = 2.
3. Сносим 4 — получаем 24.
4. 24 : 6 — берём по 4: 6 · 4 = 24, а 6 · 5 = 30 — уже больше. Вычитаем: 24 − 24 = 0.
5. Сносим 5 — получаем 5, это меньше 6: в частном 0.
6. Цифры делимого закончились, остаток 5 меньше делителя 6 — это и есть остаток.
7. Ответ: 845 : 6 = 140 (ост. 5).

Проверка: 140 · 6 + 5 = 845.

Частые ошибки

Потерянный ноль в частном. Когда снесённая цифра даёт число меньше делителя, в частное пишут 0 и сносят следующую цифру. Если ноль забыть, ответ окажется в 10 раз меньше верного.

Остаток больше делителя. Если после вычитания осталось 7, а делим на 6, цифра частного подобрана мала — увеличьте её на 1.

Лишняя цифра в частном. Число цифр частного считают до деления. Если в ответе их больше или меньше, значит, где-то пропущен или добавлен шаг.

Как проверить ответ

Деление проверяют умножением: частное умножают на делитель и прибавляют остаток — должно получиться делимое. 216 · 4 = 864, значит, 864 : 4 = 216 верно. Помогает и прикидка: 864 : 4 — это чуть больше, чем 800 : 4 = 200, и ответ 216 выглядит правдоподобно.