Умножение десятичных дробей столбиком

Как умножать десятичные дроби столбиком

Умножение десятичных дробей — это умножение натуральных чисел плюс одно правило про запятую. Сначала запятые не замечают: 3,47 · 2,6 считают как 347 · 26 = 9022. Потом считают знаки после запятой в обоих множителях: у 3,47 их два, у 2,6 — один, всего три. Отделяем три цифры справа: 9,022.

Почему так? 3,47 = 347/100, 2,6 = 26/10, и произведение равно 347 · 26 / 1000. Деление на 1000 — это сдвиг запятой на три знака влево. Отсюда и правило: знаки после запятой у множителей складываются.

Алгоритм по шагам

1. Запишите множители друг под другом по правому краю — запятые не обязательно одна под другой.
2. Умножьте их как натуральные числа, не обращая внимания на запятые.
3. Посчитайте, сколько всего знаков после запятой в обоих множителях.
4. Отделите запятой столько же цифр справа в результате. Не хватает цифр — допишите нули слева: 0,2 · 0,3 = 0,06.
5. Нули в конце дробной части отбросьте: 12,5 · 0,08 = 1,000 = 1.

Знаков после запятой в произведении столько, сколько их в обоих множителях вместе.— Правило умножения десятичных дробей

Примеры с решением

Пример 1: 3,47 · 2,6 = 9,022

1. Записываем множители друг под другом по правому краю, не обращая внимания на запятые, и умножаем как натуральные числа: 347 · 26.
2. Умножаем 347 на 6 (единицы второго множителя): 7 · 6 = 42 — пишем 2, 4 запоминаем; 4 · 6 = 24, 24 + 4 = 28 — пишем 8, 2 запоминаем; 3 · 6 = 18, 18 + 2 = 20 — пишем 20. Неполное произведение — 2082.
3. Умножаем 347 на 2 (десятки второго множителя): 7 · 2 = 14 — пишем 4, 1 запоминаем; 4 · 2 = 8, 8 + 1 = 9 — пишем 9; 3 · 2 = 6 — пишем 6. Неполное произведение — 694. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 694 десятка.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 2082 + 6940 = 9022.
5. После запятой в множителях 2 знака у 3,47 и 1 знак у 2,6 — всего 3 знака. Отделяем запятой 3 цифры справа: 9,022.
6. Прикидка, чтобы не ошибиться с запятой: 3,47 ≈ 3, 2,6 ≈ 3, 3 · 3 = 9 — ответ 9,022 того же порядка.
7. Ответ: 3,47 · 2,6 = 9,022.

Пример 2: 0,2 · 0,3 = 0,06

2 · 3 = 6, а знаков после запятой нужно два — дописываем нуль слева: 0,06. Частая ошибка — ответ 0,6.

1. Записываем множители друг под другом по правому краю, не обращая внимания на запятые, и умножаем как натуральные числа: 2 · 3.
2. Умножаем 2 на 3: 2 · 3 = 6 — пишем 6. Произведение — 6.
3. После запятой в множителях 1 знак у 0,2 и 1 знак у 0,3 — всего 2 знака. Отделяем запятой 2 цифры справа, недостающие впереди дописываем нулями: 0,06.
4. Ответ: 0,2 · 0,3 = 0,06.

Пример 3: 12,5 · 0,08 = 1

125 · 8 = 1000, знаков после запятой три: 1,000. Нули в конце дробной части отбрасываем — ответ 1.

1. Записываем множители друг под другом по правому краю, не обращая внимания на запятые, и умножаем как натуральные числа: 125 · 8.
2. Умножаем 125 на 8: 5 · 8 = 40 — пишем 0, 4 запоминаем; 2 · 8 = 16, 16 + 4 = 20 — пишем 0, 2 запоминаем; 1 · 8 = 8, 8 + 2 = 10 — пишем 10. Произведение — 1000.
3. После запятой в множителях 1 знак у 12,5 и 2 знака у 0,08 — всего 3 знака. Отделяем запятой 3 цифры справа: 1,000 = 1.
4. Прикидка, чтобы не ошибиться с запятой: 12,5 ≈ 10, 0,08 ≈ 0,08, 10 · 0,08 = 0,8 — ответ 1 того же порядка.
5. Ответ: 12,5 · 0,08 = 1.

Пример 4: 4,25 · 16 = 68

Дробь на натуральное число: знаки после запятой есть только у 4,25 — два. 425 · 16 = 6800 → 68,00 = 68.

1. Записываем множители друг под другом по правому краю, не обращая внимания на запятые, и умножаем как натуральные числа: 425 · 16.
2. Умножаем 425 на 6 (единицы второго множителя): 5 · 6 = 30 — пишем 0, 3 запоминаем; 2 · 6 = 12, 12 + 3 = 15 — пишем 5, 1 запоминаем; 4 · 6 = 24, 24 + 1 = 25 — пишем 25. Неполное произведение — 2550.
3. Умножаем 425 на 1 (десятки второго множителя): 5 · 1 = 5 — пишем 5; 2 · 1 = 2 — пишем 2; 4 · 1 = 4 — пишем 4. Неполное произведение — 425. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 425 десятков.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 2550 + 4250 = 6800.
5. После запятой в множителях 2 знака у 4,25 — всего 2 знака. Отделяем запятой 2 цифры справа: 68,00 = 68.
6. Прикидка, чтобы не ошибиться с запятой: 4,25 ≈ 4, 16 ≈ 20, 4 · 20 = 80 — ответ 68 того же порядка.
7. Ответ: 4,25 · 16 = 68.

Частые ошибки

Запятая под запятой. При умножении запятые не выравнивают — это правило сложения и вычитания. Множители пишут по правому краю.

Не хватило цифр. 0,2 · 0,3 = 0,06, а не 0,6: нужно отделить два знака, а цифра одна — впереди дописывают нуль.

Знаки только одного множителя. Складывают знаки после запятой обоих множителей: у 3,47 и 2,6 это 2 + 1 = 3 знака.

Как проверить ответ

Самая надёжная проверка положения запятой — прикидка. Округлите множители до одной значащей цифры: 3,47 ≈ 3, 2,6 ≈ 3, произведение ≈ 9. Ответ 9,022 того же порядка, значит, запятая на месте. Если бы вышло 90,22 или 0,9022, ошибка была бы видна сразу.