Сложение десятичных дробей столбиком

Как складывать десятичные дроби столбиком

Главное правило сложения десятичных дробей — запятая под запятой. Тогда единицы окажутся под единицами, десятые под десятыми, сотые под сотыми, и складывать можно так же, как натуральные числа. Если у слагаемых разное число знаков после запятой, их уравнивают нулями: 125,4 = 125,400. От нулей в конце дробной части число не меняется.

Перенос через запятую работает как обычно: 4 десятых + 6 десятых = 10 десятых = 1 единица. В ответе запятую ставят под запятыми слагаемых.

Алгоритм по шагам

1. Запишите числа столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой.
2. Уравняйте число знаков после запятой, дописав нули справа.
3. Складывайте по разрядам справа налево, как натуральные числа, с переносом.
4. Поставьте в ответе запятую под запятыми слагаемых.
5. Отбросьте нули в конце дробной части: 0,98 + 0,02 = 1,00 = 1.

Запятая под запятой — тогда каждый разряд окажется под своим разрядом.— Правило сложения десятичных дробей

Примеры с решением

Пример 1: 125,4 + 9,675 = 135,075

1. Записываем числа запятая под запятой, разряд под разрядом. Чтобы знаков после запятой стало поровну, дописываем нули: 125,4 = 125,400.
2. Разряд тысячных: 0 + 5 = 5. Пишем 5.
3. Разряд сотых: 0 + 7 = 7. Пишем 7.
4. Разряд десятых: 4 + 6 = 10. Пишем 0, 1 переносим в следующий разряд — маленькая цифра над ним.
5. Разряд единиц: 5 + 9 + 1 = 15 (1 — перенос). Пишем 5, 1 переносим в следующий разряд — маленькая цифра над ним.
6. Разряд десятков: 2 + 1 = 3 (1 — перенос). Пишем 3.
7. Разряд сотен: складывать не с чем — сносим 1.
8. Ответ: 125,4 + 9,675 = 135,075.

Проверка вычитанием: 135,075 − 9,675 = 125,4.

Пример 2: 12,5 + 3,75 + 0,8 = 17,05

Три слагаемых складывают сразу, одним столбиком. В разряде десятых 5 + 7 + 8 = 20 — пишем 0 и переносим 2.

1. Записываем числа запятая под запятой, разряд под разрядом. Чтобы знаков после запятой стало поровну, дописываем нули: 12,5 = 12,50, 0,8 = 0,80.
2. Разряд сотых: 0 + 5 + 0 = 5. Пишем 5.
3. Разряд десятых: 5 + 7 + 8 = 20. Пишем 0, 2 переносим в следующий разряд — маленькая цифра над ним.
4. Разряд единиц: 2 + 3 + 0 + 2 = 7 (2 — перенос). Пишем 7.
5. Разряд десятков: складывать не с чем — сносим 1.
6. Ответ: 12,5 + 3,75 + 0,8 = 17,05.

Проверка: сложите в другом порядке — сумма от перестановки слагаемых не меняется.

Пример 3: 0,98 + 0,02 = 1

Сумма 1,00: нули в конце дробной части отбрасываем, ответ 1.

1. Записываем числа запятая под запятой: единицы под единицами, десятые под десятыми.
2. Разряд сотых: 8 + 2 = 10. Пишем 0, 1 переносим в следующий разряд — маленькая цифра над ним.
3. Разряд десятых: 9 + 0 + 1 = 10 (1 — перенос). Пишем 0, 1 переносим в следующий разряд — маленькая цифра над ним.
4. Разряд единиц: 0 + 0 + 1 = 1 (1 — перенос). Пишем 1.
5. Нули в конце дробной части можно отбросить: 1,00 = 1.
6. Ответ: 0,98 + 0,02 = 1.

Проверка вычитанием: 1 − 0,02 = 0,98.

Частые ошибки

Выровняли по правому краю. Если записать 125,4 и 9,675 по последней цифре, десятые сложатся с тысячными. Выравнивают только по запятой.

Потеряли перенос через запятую. 0,8 + 0,5 = 1,3, а не 0,13: 13 десятых — это 1 единица и 3 десятых.

Запятая не на месте. Запятую в ответе ставят ровно под запятыми слагаемых, а не «на глаз».

Как проверить ответ

Проверить сложение можно вычитанием: 135,075 − 9,675 = 125,4. Или прикидкой: 125 + 10 = 135 — ответ 135,075 рядом.