Умножение столбиком на трёхзначное число

Как умножать столбиком на трёхзначное число

При умножении на трёхзначное число получается до трёх неполных произведений: на единицы, на десятки и на сотни второго множителя. Каждое следующее пишут со сдвигом на одну клетку влево, а потом все складывают: 1234 · 567 = 1234 · 7 + 1234 · 60 + 1234 · 500 = 8638 + 74 040 + 617 000 = 699 678.

Если в середине второго множителя стоит ноль, строку из нулей не пишут — следующее неполное произведение сдвигают сразу на две клетки. Нули в конце множителей в умножении не участвуют: их приписывают к результату.

Алгоритм по шагам

1. Запишите множители столбиком, выровняв по правому краю.
2. Умножьте верхнее число по очереди на единицы, десятки и сотни нижнего.
3. Каждое следующее неполное произведение сдвигайте на одну клетку влево. Для нуля в середине строку пропускайте и сдвигайте на две клетки.
4. Сложите все неполные произведения столбиком.
5. Нули на конце множителей припишите к ответу.

В произведении столько цифр, сколько в обоих множителях вместе, или на одну меньше.— Проверка числа цифр

Примеры с решением

Пример 1: 1234 · 567 = 699 678

1. Записываем 567 под 1234 так, чтобы единицы стояли под единицами.
2. Умножаем 1234 на 7 (единицы второго множителя): 4 · 7 = 28 — пишем 8, 2 запоминаем; 3 · 7 = 21, 21 + 2 = 23 — пишем 3, 2 запоминаем; 2 · 7 = 14, 14 + 2 = 16 — пишем 6, 1 запоминаем; 1 · 7 = 7, 7 + 1 = 8 — пишем 8. Неполное произведение — 8638.
3. Умножаем 1234 на 6 (десятки второго множителя): 4 · 6 = 24 — пишем 4, 2 запоминаем; 3 · 6 = 18, 18 + 2 = 20 — пишем 0, 2 запоминаем; 2 · 6 = 12, 12 + 2 = 14 — пишем 4, 1 запоминаем; 1 · 6 = 6, 6 + 1 = 7 — пишем 7. Неполное произведение — 7404. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 7404 десятка.
4. Умножаем 1234 на 5 (сотни второго множителя): 4 · 5 = 20 — пишем 0, 2 запоминаем; 3 · 5 = 15, 15 + 2 = 17 — пишем 7, 1 запоминаем; 2 · 5 = 10, 10 + 1 = 11 — пишем 1, 1 запоминаем; 1 · 5 = 5, 5 + 1 = 6 — пишем 6. Неполное произведение — 6170. Пишем его со сдвигом на 2 клетки влево: это 6170 сотен.
5. Складываем неполные произведения столбиком: 8638 + 74 040 + 617 000 = 699 678.
6. Ответ: 1234 · 567 = 699 678.

Проверка делением: 699 678 : 567 = 1234.

Пример 2: 347 · 205 = 71 135

Во втором множителе ноль в разряде десятков — строку «347 · 0» не пишем, а 347 · 2 сотни сдвигаем сразу на две клетки.

1. Записываем 205 под 347 так, чтобы единицы стояли под единицами.
2. Умножаем 347 на 5 (единицы второго множителя): 7 · 5 = 35 — пишем 5, 3 запоминаем; 4 · 5 = 20, 20 + 3 = 23 — пишем 3, 2 запоминаем; 3 · 5 = 15, 15 + 2 = 17 — пишем 17. Неполное произведение — 1735.
3. Умножаем 347 на 2 (сотни второго множителя): 7 · 2 = 14 — пишем 4, 1 запоминаем; 4 · 2 = 8, 8 + 1 = 9 — пишем 9; 3 · 2 = 6 — пишем 6. Неполное произведение — 694. Пишем его со сдвигом на 2 клетки влево (строку для нуля пропустили): это 694 сотни.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 1735 + 69 400 = 71 135.
5. Ответ: 347 · 205 = 71 135.

Проверка делением: 71 135 : 205 = 347.

Пример 3: 406 · 350 = 142 100

Ноль в конце 350 не умножаем: 406 · 35 = 14 210 и приписываем 0 — 142 100.

1. Множители оканчиваются нулями (1 нуль всего). Записываем их так, чтобы нули стояли правее, а значащие цифры — друг под другом: умножаем 406 на 35, а нули припишем в конце.
2. Умножаем 406 на 5 (единицы второго множителя): 6 · 5 = 30 — пишем 0, 3 запоминаем; 0 · 5 = 0, 0 + 3 = 3 — пишем 3; 4 · 5 = 20 — пишем 20. Неполное произведение — 2030.
3. Умножаем 406 на 3 (десятки второго множителя): 6 · 3 = 18 — пишем 8, 1 запоминаем; 0 · 3 = 0, 0 + 1 = 1 — пишем 1; 4 · 3 = 12 — пишем 12. Неполное произведение — 1218. Пишем его со сдвигом на 1 клетку влево: это 1218 десятков.
4. Складываем неполные произведения столбиком: 2030 + 12 180 = 14 210.
5. Приписываем 1 нуль: 14 210 → 142 100.
6. Ответ: 406 · 350 = 142 100.

Проверка делением: 142 100 : 350 = 406.

Частые ошибки

Строка из нулей. Строка «× 0» — не ошибка, но она удлиняет запись и путает сдвиги. Проще пропустить её и сдвинуть следующую строку на две клетки.

Неверный сдвиг. Третье неполное произведение — сотни: оно сдвинуто на две клетки относительно первого. Сдвиг на одну клетку уменьшит его в 10 раз.

Ошибки при сложении. В сумме трёх строк легко потерять перенос. Складывайте по разрядам справа налево и записывайте переносы маленькими цифрами.

Как проверить ответ

Число цифр произведения можно проверить заранее: у 1234 четыре цифры, у 567 — три, значит, в произведении 6 или 7 цифр — 699 678 подходит. Прикидка: 1234 · 567 ≈ 1200 · 600 = 720 000 — ответ того же порядка.