Вычитание десятичных дробей столбиком

Как вычитать десятичные дроби столбиком

Десятичные дроби вычитают так же, как натуральные числа, если записать их запятая под запятой. Когда у уменьшаемого меньше знаков после запятой, ему дописывают нули: 5,3 − 2,75 = 5,30 − 2,75. Без этих нулей непонятно, из чего вычитать сотые.

Заём через запятую ничем не отличается от обычного: одна единица — это десять десятых, одна десятая — десять сотых. В 10 − 0,01 занимать приходится через несколько нулей подряд, и каждый из них превращается в 9.

Алгоритм по шагам

1. Запишите вычитаемое под уменьшаемым, запятая под запятой.
2. Уравняйте число знаков после запятой нулями — прежде всего у уменьшаемого.
3. Вычитайте по разрядам справа налево. Если цифра меньше вычитаемой, займите единицу у соседнего разряда слева.
4. Нули, у которых занимали, превращаются в 9.
5. Поставьте запятую в ответе под запятыми и отбросьте лишние нули в конце.

Одна десятая — это десять сотых: занимать через запятую можно так же, как через разряд десятков.— Заём в десятичных дробях

Примеры с решением

Пример 1: 10 − 0,01 = 9,99

У 10 нет знаков после запятой — пишем 10,00. Занимаем через два нуля: они становятся девятками, ответ 9,99.

1. Записываем запятая под запятой и уравниваем число знаков после запятой нулями: 10 = 10,00.
2. Разряд сотых: из 0 нельзя вычесть 1 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 10 − 1 = 9.
3. Разряд десятых: здесь 0, а у него уже заняли — он сам занимает единицу у соседа слева и становится 9: 9 − 0 = 9.
4. Разряд единиц: здесь 0, а у него уже заняли — он сам занимает единицу у соседа слева и становится 9: 9 − 0 = 9.
5. Разряд десятков: у этой цифры заняли: 1 − 1 = 0. Ноль в начале числа не пишем.
6. Ответ: 10 − 0,01 = 9,99.

Проверка сложением: 9,99 + 0,01 = 10.

Пример 2: 5,3 − 2,75 = 2,55

1. Записываем запятая под запятой и уравниваем число знаков после запятой нулями: 5,3 = 5,30.
2. Разряд сотых: из 0 нельзя вычесть 5 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 10 − 5 = 5.
3. Разряд десятых: у этой цифры заняли, от 3 осталось 2; из 2 нельзя вычесть 7 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 12 − 7 = 5.
4. Разряд единиц: у этой цифры заняли, от 5 осталось 4; 4 − 2 = 2.
5. Ответ: 5,3 − 2,75 = 2,55.

Проверка сложением: 2,55 + 2,75 = 5,3.

Пример 3: 7,125 − 3,6 = 3,525

1. Записываем запятая под запятой и уравниваем число знаков после запятой нулями: 3,6 = 3,600.
2. Разряд тысячных: 5 − 0 = 5.
3. Разряд сотых: 2 − 0 = 2.
4. Разряд десятых: из 1 нельзя вычесть 6 — занимаем единицу у соседнего разряда (точка над ним): 11 − 6 = 5.
5. Разряд единиц: у этой цифры заняли, от 7 осталось 6; 6 − 3 = 3.
6. Ответ: 7,125 − 3,6 = 3,525.

Проверка сложением: 3,525 + 3,6 = 7,125.

Частые ошибки

Не дописали нули. Без нулей у уменьшаемого неясно, из чего вычитать сотые, и цифры вычитаемого по ошибке «сносят» вниз. Пишите 5,30 − 2,75.

Выравнивание по правому краю. Как и при сложении, числа выравнивают по запятой, а не по последней цифре.

Забыли про заём. Цифра, у которой заняли, уменьшается на 1 — это отмечают точкой над ней.

Как проверить ответ

Проверка — сложением: разность плюс вычитаемое равно уменьшаемому. 2,55 + 2,75 = 5,3, а для 10 − 0,01: 9,99 + 0,01 = 10.