Деление столбиком на трёхзначное число

Как делить столбиком на трёхзначное число

При делении на трёхзначное число первое неполное делимое состоит из трёх цифр, а если они дают число меньше делителя — из четырёх. Всё остальное повторяет деление на двузначное число: прикидка цифры, умножение, вычитание, снос. Самый трудоёмкий шаг — умножение трёхзначного делителя на пробную цифру, поэтому прикидку стоит делать аккуратно, чтобы не пересчитывать.

Для прикидки делитель округляют до десятков или сотен: 124 ≈ 120, 246 ≈ 250, 456 ≈ 500 — и делят неполное делимое на это круглое число. Округлили вверх — пробная цифра может оказаться на единицу меньше нужной, вниз — больше. Точный ответ всё равно даёт проверка умножением.

Алгоритм по шагам

1. Выделите первое неполное делимое — три первые цифры делимого или четыре, если три дают число меньше делителя.
2. Посчитайте число цифр частного: одна за первое неполное делимое и по одной за каждую следующую цифру делимого.
3. Округлите делитель и прикиньте цифру частного.
4. Умножьте делитель на пробную цифру и сравните с неполным делимым; при необходимости поправьте цифру на 1.
5. Вычтите, снесите следующую цифру. Если число меньше делителя — в частном 0, сносите дальше.

Цифра частного — наибольшее число от 0 до 9, при умножении на которое делитель не превышает неполного делимого.— Как выбрать цифру частного

Примеры с решением

Пример 1: 45 756 : 124 = 369

457 : 124 — округляем делитель до 100: 457 : 100 ≈ 4, но 124 · 4 = 496 > 457, поэтому берём 3.

1. Первое неполное делимое — 457 (45 меньше 124, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 457 : 124 — берём по 3: 124 · 3 = 372, а 124 · 4 = 496 — уже больше. Вычитаем: 457 − 372 = 85.
3. Сносим 5 — получаем 855.
4. 855 : 124 — берём по 6: 124 · 6 = 744, а 124 · 7 = 868 — уже больше. Вычитаем: 855 − 744 = 111.
5. Сносим 6 — получаем 1116.
6. 1116 : 124 — берём по 9: 124 · 9 = 1116. Вычитаем: 1116 − 1116 = 0.
7. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
8. Ответ: 45 756 : 124 = 369.

Проверка: 369 · 124 = 45 756.

Пример 2: 172 368 : 456 = 378

Три первые цифры 172 меньше 456 — неполное делимое 1723, и в частном три цифры. 1723 : 500 ≈ 3; проверяем: 456 · 3 = 1368, 456 · 4 = 1824 > 1723.

1. Первое неполное делимое — 1723 (172 меньше 456, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 1723 : 456 — берём по 3: 456 · 3 = 1368, а 456 · 4 = 1824 — уже больше. Вычитаем: 1723 − 1368 = 355.
3. Сносим 6 — получаем 3556.
4. 3556 : 456 — берём по 7: 456 · 7 = 3192, а 456 · 8 = 3648 — уже больше. Вычитаем: 3556 − 3192 = 364.
5. Сносим 8 — получаем 3648.
6. 3648 : 456 — берём по 8: 456 · 8 = 3648, а 456 · 9 = 4104 — уже больше. Вычитаем: 3648 − 3648 = 0.
7. Цифры делимого закончились, остаток 0 — деление без остатка.
8. Ответ: 172 368 : 456 = 378.

Проверка: 378 · 456 = 172 368.

Пример 3: 98 532 : 246 = 400 (ост. 132)

После первого шага остаток 1: сносим 3 — получаем 13, сносим 2 — 132. Оба числа меньше 246, поэтому в частном два нуля подряд.

1. Первое неполное делимое — 985 (98 меньше 246, берём на цифру больше). Значит, в целой части частного будет 3 цифры.
2. 985 : 246 — берём по 4: 246 · 4 = 984, а 246 · 5 = 1230 — уже больше. Вычитаем: 985 − 984 = 1.
3. Сносим 3 — получаем 13, это меньше 246: в частном 0. Сносим 2 — получаем 132, это меньше 246: в частном 0.
4. Цифры делимого закончились, остаток 132 меньше делителя 246 — это и есть остаток.
5. Ответ: 98 532 : 246 = 400 (ост. 132).

Проверка: 400 · 246 + 132 = 98 532.

Частые ошибки

Забытые нули в частном. В 98 532 : 246 после первого шага снесённые цифры дают 13 и 132 — оба числа меньше делителя. Без двух нулей ответ «4» оказался бы в сто раз меньше верного.

Ошибка в умножении делителя. Умножить 456 на 7 в уме легко с ошибкой. Записывайте произведение отдельно столбиком или сверяйтесь с калькулятором.

Слишком большая цифра. Если произведение получилось больше неполного делимого, вычесть не получится — уменьшите цифру на 1 и умножьте заново.

Как проверить ответ

Проверка — умножение частного на делитель: 369 · 124 = 45 756. Для ответа с остатком: 400 · 246 + 132 = 98 532. Приблизительная проверка: 45 756 : 124 ≈ 45 000 : 100 = 450 — ответ 369 тоже из сотен, значит, число цифр частного верное.