Как найти неизвестное слагаемое
Числа, которые складывают, называются слагаемыми, а результат сложения — суммой. В записи 35 + 25 = 60 числа 35 и 25 — слагаемые, 60 — сумма. Если одно из слагаемых заменить буквой, получится уравнение x + 25 = 60. Найти x — значит узнать, какое число нужно прибавить к 25, чтобы получилось 60.
Сумма состоит из двух слагаемых, поэтому, убрав из неё известную часть, мы получим неизвестную. Отсюда правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Не важно, на каком месте стоит x — первым или вторым слагаемым: от перестановки слагаемых сумма не меняется, и правило одно.
неизвестное слагаемое = сумма − известное слагаемое
Почему правило работает
Сложение и вычитание — взаимно обратные действия. Если 35 + 25 = 60, то 60 − 25 = 35 и 60 − 35 = 25: каждое равенство на сложение даёт два равенства на вычитание. Правило о неизвестном слагаемом — запись этого факта для случая, когда одно из чисел пока не известно.
Как решать уравнение по шагам
- Назовите компоненты: где слагаемые, а где сумма. Неизвестное — одно из слагаемых.
- Из суммы вычтите известное слагаемое и запишите новое равенство: x = 60 − 25.
- Вычислите: x = 35.
- Сделайте проверку: подставьте найденное число вместо x — 35 + 25 = 60, равенство верное.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.— Правило
Примеры с решением
Среди примеров есть простые и составные уравнения. В составных правило применяют к целому выражению с x, а затем решают получившееся, более простое уравнение. Под каждым решением — проверка.
x + 25 = 60
- x + 25 = 60
- Неизвестное слагаемое — x. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x = 60 − 25
- x = 35
Ответ: x = 35.
48 + x = 93
- 48 + x = 93
- Неизвестное слагаемое — x. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x = 93 − 48
- x = 45
Ответ: x = 45.
x + 136 = 500
- x + 136 = 500
- Неизвестное слагаемое — x. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x = 500 − 136
- x = 364
Ответ: x = 364.
x · 3 + 12 = 45
- x · 3 + 12 = 45
- Неизвестное слагаемое — x · 3. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x · 3 = 45 − 12
- x · 3 = 33
- Неизвестный множитель — x. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x = 33 : 3
- x = 11
Ответ: x = 11.
(x − 7) + 15 = 40
- (x − 7) + 15 = 40
- Неизвестное слагаемое — (x − 7). Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x − 7 = 40 − 15
- x − 7 = 25
- Неизвестное уменьшаемое — x. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x = 25 + 7
- x = 32
Ответ: x = 32.
Уравнения для тренировки
Десять уравнений на правило «неизвестное слагаемое»: решите их и сделайте проверку. Ответы спрятаны под кнопкой. Новые уравнения и печать — в режимах «Тренажёр» и «Лист для печати» выше.
- 1)x + 6 = 76
- 2)x + 277 = 395
- 3)x + 17 = 90
- 4)53 + x = 69
- 5)28 + x = 90
- 6)x · 5 + 420 = 770
- 7)x + 82 = 89
- 8)x + 15 = 83
- 9)x + 37 = 391
- 10)48 + x = 66
Ответы
1) x = 70; 2) x = 118; 3) x = 73; 4) x = 16; 5) x = 62; 6) x = 70; 7) x = 7; 8) x = 68; 9) x = 354; 10) x = 18.
Частые ошибки
Складывают вместо вычитания. В уравнении x + 25 = 60 ответ не 60 + 25 = 85. Проверка сразу покажет ошибку: 85 + 25 = 110, а не 60. Если числа натуральные, неизвестное слагаемое не может быть больше суммы.
Путают слагаемое с суммой. В записи 48 + x = 93 сумма стоит справа от знака «=». Вычитать нужно из суммы: x = 93 − 48, а не 48 − 93.
Не делают проверку. Проверка занимает одну строку, но ловит почти все ошибки: подставьте ответ в исходное уравнение и сравните левую и правую части.
Все шесть правил
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
- Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
- Математика. 2–4 классы — уравнения, связь между компонентами и результатом сложения, вычитания, умножения и деления. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — уравнение, корень уравнения, упрощение выражений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
