Как найти неизвестное уменьшаемое
В записи 45 − 18 = 27 число 45 — уменьшаемое (его уменьшают), 18 — вычитаемое (его вычитают), 27 — разность. Если уменьшаемое неизвестно, получаем уравнение x − 18 = 27: из какого числа вычли 18 и получили 27?
Уменьшаемое складывается из двух частей: той, что вычли, и той, что осталась. Поэтому правило такое: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое. В нашем примере x = 27 + 18 = 45.
уменьшаемое = разность + вычитаемое
Почему правило работает
Вычитание проверяют сложением: если 45 − 18 = 27, то 27 + 18 = 45. Правило о неизвестном уменьшаемом — та же проверка, только выполненная заранее, когда уменьшаемого мы ещё не знаем.
Как решать уравнение по шагам
- Найдите компоненты: уменьшаемое стоит перед знаком «−», вычитаемое — после него, разность — за знаком «=».
- К разности прибавьте вычитаемое: x = 27 + 18.
- Вычислите: x = 45.
- Проверьте: 45 − 18 = 27 — верно.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.— Правило
Примеры с решением
Среди примеров есть простые и составные уравнения. В составных правило применяют к целому выражению с x, а затем решают получившееся, более простое уравнение. Под каждым решением — проверка.
x − 18 = 27
- x − 18 = 27
- Неизвестное уменьшаемое — x. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x = 27 + 18
- x = 45
Ответ: x = 45.
x − 245 = 380
- x − 245 = 380
- Неизвестное уменьшаемое — x. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x = 380 + 245
- x = 625
Ответ: x = 625.
x : 4 − 15 = 10
- x : 4 − 15 = 10
- Неизвестное уменьшаемое — x : 4. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x : 4 = 10 + 15
- x : 4 = 25
- Неизвестное делимое — x. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.x = 25 · 4
- x = 100
Ответ: x = 100.
(x + 12) − 30 = 45
- (x + 12) − 30 = 45
- Неизвестное уменьшаемое — (x + 12). Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x + 12 = 45 + 30
- x + 12 = 75
- Неизвестное слагаемое — x. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x = 75 − 12
- x = 63
Ответ: x = 63.
x · 6 − 24 = 30
- x · 6 − 24 = 30
- Неизвестное уменьшаемое — x · 6. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x · 6 = 30 + 24
- x · 6 = 54
- Неизвестный множитель — x. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x = 54 : 6
- x = 9
Ответ: x = 9.
Уравнения для тренировки
Десять уравнений на правило «неизвестное уменьшаемое»: решите их и сделайте проверку. Ответы спрятаны под кнопкой. Новые уравнения и печать — в режимах «Тренажёр» и «Лист для печати» выше.
- 1)x − 52 = 9
- 2)x · 4 − 72 = 32
- 3)x − 297 = 512
- 4)x : 6 − 89 = 28
- 5)x · 7 − 187 = 275
- 6)8x − 42 = 6
- 7)8x − 209 = 23
- 8)2x − 12 = 46
- 9)x − 23 = 59
- 10)4x − 112 = 36
Ответы
1) x = 61; 2) x = 26; 3) x = 809; 4) x = 702; 5) x = 66; 6) x = 6; 7) x = 29; 8) x = 29; 9) x = 82; 10) x = 37.
Частые ошибки
Вычитают вместо сложения. В x − 18 = 27 ответ не 27 − 18 = 9: проверка 9 − 18 = 27 не сходится. Уменьшаемое не меньше разности, поэтому его находят сложением.
Путают с вычитаемым. Если x стоит после знака «−» (45 − x = 27), это вычитаемое, и правило другое: x = 45 − 27. Смотрите, на каком месте стоит неизвестное.
Теряют скобку. В (x + 12) − 30 = 45 уменьшаемое — вся скобка x + 12. Сначала находят её: x + 12 = 45 + 30 = 75, потом x = 75 − 12 = 63.
Все шесть правил
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
- Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
- Математика. 2–4 классы — уравнения, связь между компонентами и результатом сложения, вычитания, умножения и деления. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — уравнение, корень уравнения, упрощение выражений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
