Как найти неизвестный множитель
Числа, которые перемножают, называются множителями, результат — произведением: в записи 8 · 7 = 56 числа 8 и 7 — множители, 56 — произведение. Уравнение x · 7 = 56 спрашивает: какое число, взятое 7 раз, даёт 56?
Правило: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. x = 56 : 7 = 8. Место множителя не важно: 7 · x = 56 решается так же. В 5–6 классах запись 3x означает 3 · x, и уравнение 3x = 27 решают тем же правилом: x = 27 : 3 = 9.
неизвестный множитель = произведение : известный множитель
Почему правило работает
Умножение и деление — взаимно обратные действия: если 8 · 7 = 56, то 56 : 7 = 8 и 56 : 8 = 7. Поэтому неизвестный множитель находят делением. Исключение — множитель 0: произведение с нулём всегда равно нулю, а на ноль делить нельзя.
Как решать уравнение по шагам
- Найдите произведение и известный множитель.
- Разделите произведение на известный множитель: x = 56 : 7.
- Вычислите: x = 8.
- Проверьте: 8 · 7 = 56 — верно.
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.— Правило
Примеры с решением
Среди примеров есть простые и составные уравнения. В составных правило применяют к целому выражению с x, а затем решают получившееся, более простое уравнение. Под каждым решением — проверка.
x · 7 = 56
- x · 7 = 56
- Неизвестный множитель — x. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x = 56 : 7
- x = 8
Ответ: x = 8.
9 · x = 459
- 9 · x = 459
- Неизвестный множитель — x. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x = 459 : 9
- x = 51
Ответ: x = 51.
3x = 27
- 3x = 27
- Неизвестный множитель — x. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x = 27 : 3
- x = 9
Ответ: x = 9.
(x + 15) · 4 = 100
- (x + 15) · 4 = 100
- Неизвестный множитель — (x + 15). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x + 15 = 100 : 4
- x + 15 = 25
- Неизвестное слагаемое — x. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x = 25 − 15
- x = 10
Ответ: x = 10.
(x − 8) · 6 = 42
- (x − 8) · 6 = 42
- Неизвестный множитель — (x − 8). Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x − 8 = 42 : 6
- x − 8 = 7
- Неизвестное уменьшаемое — x. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x = 7 + 8
- x = 15
Ответ: x = 15.
Уравнения для тренировки
Десять уравнений на правило «неизвестный множитель»: решите их и сделайте проверку. Ответы спрятаны под кнопкой. Новые уравнения и печать — в режимах «Тренажёр» и «Лист для печати» выше.
- 1)x · 3 = 24
- 2)x · 4 = 764
- 3)x · 6 = 54
- 4)6 · x = 18
- 5)7 · x = 56
- 6)(x + 39) · 8 = 832
- 7)x · 9 = 18
- 8)x · 5 = 40
- 9)x · 2 = 1174
- 10)x · 2 = 16
Ответы
1) x = 8; 2) x = 191; 3) x = 9; 4) x = 3; 5) x = 8; 6) x = 65; 7) x = 2; 8) x = 8; 9) x = 587; 10) x = 8.
Частые ошибки
Умножают вместо деления. В x · 7 = 56 ответ не 56 · 7 = 392: проверка даёт 392 · 7 = 2744, а не 56. Неизвестный множитель находят делением.
Делят не то на не то. x = 7 : 56 — неверно. Делят произведение на известный множитель: x = 56 : 7.
Забывают про скобку. В (x + 15) · 4 = 100 множитель — вся скобка. Сначала x + 15 = 100 : 4 = 25, затем x = 25 − 15 = 10.
Все шесть правил
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
- Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
- Математика. 2–4 классы — уравнения, связь между компонентами и результатом сложения, вычитания, умножения и деления. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — уравнение, корень уравнения, упрощение выражений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
