Как найти неизвестный делитель
В уравнении 72 : x = 8 неизвестно, на какое число разделили 72, чтобы получить 8. Делимое 72 — это делитель, умноженный на частное: x · 8 = 72. Значит, делитель можно найти, разделив делимое на частное.
Правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. x = 72 : 8 = 9. Для делителя, в отличие от делимого, нужно деление, а не умножение — это самая частая путаница в уравнениях на деление.
делитель = делимое : частное
Почему правило работает
Делимое равно делителю, умноженному на частное: 9 · 8 = 72. Делитель и частное здесь — два множителя, а делимое — их произведение. Неизвестный множитель находят делением произведения на известный множитель, поэтому делитель равен делимому, делённому на частное.
Как решать уравнение по шагам
- Убедитесь, что x стоит после знака «:» — это делитель.
- Разделите делимое на частное: x = 72 : 8.
- Вычислите: x = 9.
- Проверьте: 72 : 9 = 8 — верно.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.— Правило
Примеры с решением
Среди примеров есть простые и составные уравнения. В составных правило применяют к целому выражению с x, а затем решают получившееся, более простое уравнение. Под каждым решением — проверка.
72 : x = 8
- 72 : x = 8
- Неизвестный делитель — x. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.x = 72 : 8
- x = 9
Ответ: x = 9.
630 : x = 90
- 630 : x = 90
- Неизвестный делитель — x. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.x = 630 : 90
- x = 7
Ответ: x = 7.
96 : (x − 4) = 8
- 96 : (x − 4) = 8
- Неизвестный делитель — (x − 4). Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.x − 4 = 96 : 8
- x − 4 = 12
- Неизвестное уменьшаемое — x. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x = 12 + 4
- x = 16
Ответ: x = 16.
120 : (x + 5) = 6
- 120 : (x + 5) = 6
- Неизвестный делитель — (x + 5). Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.x + 5 = 120 : 6
- x + 5 = 20
- Неизвестное слагаемое — x. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x = 20 − 5
- x = 15
Ответ: x = 15.
81 : x = 3 · 3
- 81 : x = 3 · 3
- Вычислим значение правой части: 3 · 3 = 9.81 : x = 9
- Неизвестный делитель — x. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.x = 81 : 9
- x = 9
Ответ: x = 9.
Уравнения для тренировки
Десять уравнений на правило «неизвестный делитель»: решите их и сделайте проверку. Ответы спрятаны под кнопкой. Новые уравнения и печать — в режимах «Тренажёр» и «Лист для печати» выше.
- 1)340 : (x − 12) = 85
- 2)8523 : x = 947
- 3)469 : (x − 39) = 67
- 4)14 : (x − 6) = 2
- 5)87 : (x − 81) = 29
- 6)1368 : x = 684
- 7)52 : x = 13
- 8)184 : (x + 6) = 23
- 9)288 : (x − 171) = 48
- 10)216 : (x − 4) = 24
Ответы
1) x = 16; 2) x = 9; 3) x = 46; 4) x = 13; 5) x = 84; 6) x = 2; 7) x = 4; 8) x = 2; 9) x = 177; 10) x = 13.
Частые ошибки
Умножают, как для делимого. В 72 : x = 8 ответ не 72 · 8 = 576: 72 : 576 не равно 8. Делитель находят делением делимого на частное.
Делят частное на делимое. x = 8 : 72 — неверно. Делимое делят на частное: x = 72 : 8 = 9.
Не замечают, что корней нет. В уравнении 72 : x = 0 корней нет: ненулевое число, делённое на любое число, не даёт ноль.
Все шесть правил
- Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
- Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
- Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
- Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
- Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
- Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
- Математика. 2–4 классы — уравнения, связь между компонентами и результатом сложения, вычитания, умножения и деления. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — уравнение, корень уравнения, упрощение выражений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
