Какие уравнения решают в 6 классе
Когда x есть в обеих частях уравнения, например 5x − 7 = 2x + 8, правила для компонентов уже не помогают. В 6 классе используют два свойства уравнений. Первое: корни не изменятся, если слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный. Второе: корни не изменятся, если обе части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Отсюда план решения линейного уравнения: раскрыть скобки, перенести слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, привести подобные слагаемые и разделить обе части на коэффициент при x. Если в уравнении есть дроби, обе части сначала умножают на общий знаменатель. Ответ может получиться отрицательным или дробным — это нормально.
Правила
- Раскройте скобки: 3(x − 2) = 3x − 6; если перед скобкой минус, знаки в скобке меняются: −(x − 3) = −x + 3.
- Перенесите слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя знак каждого перенесённого слагаемого.
- Приведите подобные слагаемые и получите уравнение вида ax = b.
- Разделите обе части на коэффициент a, если a ≠ 0: x = b : a. Если a = 0, корней бесконечно много или нет совсем.
Корни уравнения не изменятся, если слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.— Свойство уравнений
Примеры с решением
Каждое уравнение решено так, как его записывают в тетради: над строкой — какое правило или преобразование применили, ниже — проверка подстановкой.
5x − 7 = 2x + 8
- 5x − 7 = 2x + 8
- Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные.5x − 2x = 8 + 7
- Приведём подобные слагаемые и вычислим правую часть.3x = 15
- Разделим обе части уравнения на 3 — коэффициент при x.x = 15 : 3
- x = 5
Ответ: x = 5.
3(x − 2) = x + 4
- 3(x − 2) = x + 4
- Раскроем скобки.3x − 6 = x + 4
- Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные.3x − x = 4 + 6
- Приведём подобные слагаемые и вычислим правую часть.2x = 10
- Разделим обе части уравнения на 2 — коэффициент при x.x = 10 : 2
- x = 5
Ответ: x = 5.
2(x + 3) − 5 = 4(x − 1)
- 2(x + 3) − 5 = 4(x − 1)
- Раскроем скобки.2x + 6 − 5 = 4x − 4
- Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные.2x − 4x = −4 − 6 + 5
- Приведём подобные слагаемые и вычислим правую часть.−2x = −5
- Разделим обе части уравнения на −2 — коэффициент при x.x = −5 : (−2)
- x = 2,5
Ответ: x = 2,5.
x/3 + x/6 = 5
- x/3 + x/6 = 5
- Умножим обе части уравнения на 6 — общий знаменатель дробей.2x + x = 30
- Приведём подобные слагаемые.3x = 30
- Разделим обе части уравнения на 3 — коэффициент при x.x = 30 : 3
- x = 10
Ответ: x = 10.
−3x + 5 = 11
- −3x + 5 = 11
- Перенесём слагаемые с x в левую часть, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные.−3x = 11 − 5
- Вычислим правую часть.−3x = 6
- Разделим обе части уравнения на −3 — коэффициент при x.x = 6 : (−3)
- x = −2
Ответ: x = −2.
Уравнения для 6 класса с ответами
Десять уравнений уровня 6 класса: решите их и сделайте проверку. Ответы спрятаны под кнопкой. Новые уравнения и печать — в режимах «Тренажёр» и «Лист для печати» выше.
- 1)8x − 3 = 7x + 7
- 2)x/3 + x/6 = 12
- 3)6x − 13 = 5x − 12
- 4)x/4 + x/2 = 9
- 5)−5x + 15 = 55
- 6)3(x + 7) − 34 = 4(x − 5)
- 7)1,5x + 2,5 = −0,5
- 8)−4x + 14 = 54
- 9)2x + 14 = x + 11
- 10)4(x − 3) = 5x − 22
Ответы
1) x = 10; 2) x = 24; 3) x = 1; 4) x = 12; 5) x = −8; 6) x = 7; 7) x = −2; 8) x = −10; 9) x = −3; 10) x = 10.
Частые ошибки
Не меняют знак при переносе. Из 5x − 7 = 2x + 8 получается 5x − 2x = 8 + 7, а не 5x + 2x = 8 − 7. Каждое перенесённое слагаемое меняет знак.
Раскрывают скобку не до конца. 3(x − 2) = 3x − 6, а не 3x − 2: на 3 умножают каждое слагаемое в скобке.
Теряют минус при делении. Из −2x = −5 получается x = 2,5: минус на минус даёт плюс. Проверка подстановкой сразу покажет ошибку в знаке.
- Математика. 6 класс — решение уравнений, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
