Какие уравнения решают в 5 классе
В 5 классе вводят точные определения. Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти. Корень уравнения — значение буквы, при котором получается верное числовое равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что их нет.
Правила нахождения неизвестных компонентов остаются главным инструментом: в 3x + 5 = 20 сначала находят неизвестное слагаемое 3x = 15, затем неизвестный множитель x = 5. Новое — уравнения, где буква встречается несколько раз, например 7x − 3x = 36. Их сначала упрощают по распределительному свойству умножения: 7x − 3x = (7 − 3)x = 4x, и получается простое уравнение 4x = 36.
Правила
- Знак умножения перед буквой можно не писать: 3x означает 3 · x.
- Составное уравнение решают от последнего действия к первому, применяя правила для компонентов.
- Если x встречается несколько раз, сначала приведите подобные слагаемые: 7x − 3x = 4x, x + 5x = 6x.
- Проверка — подстановка корня в исходное уравнение.
Подставьте найденное число вместо x: если получилось верное равенство, корень найден правильно.— Проверка
Примеры с решением
Каждое уравнение решено так, как его записывают в тетради: над строкой — какое правило или преобразование применили, ниже — проверка подстановкой.
3x + 5 = 20
- 3x + 5 = 20
- Неизвестное слагаемое — 3x. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.3x = 20 − 5
- 3x = 15
- Неизвестный множитель — x. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.x = 15 : 3
- x = 5
Ответ: x = 5.
7x − 3x = 36
- 7x − 3x = 36
- Приведём подобные слагаемые.4x = 36
- Разделим обе части уравнения на 4 — коэффициент при x.x = 36 : 4
- x = 9
Ответ: x = 9.
x + 5x = 90
- x + 5x = 90
- Приведём подобные слагаемые.6x = 90
- Разделим обе части уравнения на 6 — коэффициент при x.x = 90 : 6
- x = 15
Ответ: x = 15.
(x − 8) : 6 = 24
- (x − 8) : 6 = 24
- Неизвестное делимое — (x − 8). Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.x − 8 = 24 · 6
- x − 8 = 144
- Неизвестное уменьшаемое — x. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x = 144 + 8
- x = 152
Ответ: x = 152.
120 + (x − 35) = 200
- 120 + (x − 35) = 200
- Неизвестное слагаемое — (x − 35). Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.x − 35 = 200 − 120
- x − 35 = 80
- Неизвестное уменьшаемое — x. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.x = 80 + 35
- x = 115
Ответ: x = 115.
Уравнения для 5 класса с ответами
Десять уравнений уровня 5 класса: решите их и сделайте проверку. Ответы спрятаны под кнопкой. Новые уравнения и печать — в режимах «Тренажёр» и «Лист для печати» выше.
- 1)x + 9x = 360
- 2)(x + 26) · 9 = 711
- 3)(x − 90) · 2 = 112
- 4)346 − (x + 64) = 215
- 5)7x + 144 = 305
- 6)(189 − x) + 88 = 197
- 7)3x − 102 = 51
- 8)(83 − x) + 190 = 269
- 9)(x − 194) : 6 = 10
- 10)6x + 63 = 321
Ответы
1) x = 36; 2) x = 53; 3) x = 146; 4) x = 67; 5) x = 23; 6) x = 80; 7) x = 51; 8) x = 4; 9) x = 254; 10) x = 43.
Частые ошибки
Складывают 3x и 5. 3x + 5 — не 8x: число без буквы нельзя сложить с 3x. Сначала найдите слагаемое 3x = 20 − 5 = 15.
Забывают коэффициент 1. x + 5x = 6x, а не 5x: у x коэффициент 1.
Подставляют не везде. Проверка 7x − 3x = 36 при x = 9: 7 · 9 − 3 · 9 = 63 − 27 = 36. Подставлять нужно в каждое место, где стоит x.
- Математика. 5 класс — уравнение, корень уравнения, упрощение выражений. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
