Что такое разрядные слагаемые
Каждая цифра в записи числа означает единицы своего разряда. В числе 3456 цифра 3 — это 3 тысячи, 4 — 4 сотни, 5 — 5 десятков, 6 — 6 единиц. Если записать каждую цифру вместе с её разрядом как отдельное число, получатся разрядные слагаемые: 3000, 400, 50 и 6. Их сумма равна самому числу: 3456 = 3000 + 400 + 50 + 6.
Разрядные слагаемые показывают, из чего «собрано» число, и помогают понять, почему столбиком складывают единицы с единицами, а десятки с десятками. Во 2 классе их записывают для двузначных чисел, в 3 классе — для трёхзначных, в 4 классе — для многозначных, в 5 классе — через произведения и для десятичных дробей.
Классы и разряды
Разряды считают справа налево: единицы, десятки, сотни. Каждые три разряда образуют класс — класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов. Десять единиц любого разряда составляют единицу следующего разряда. Подробнее — на странице «Классы и разряды чисел».
| Класс миллиардов | Класс миллионов | Класс тысяч | Класс единиц | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы | сотни | десятки | единицы |
Десять единиц любого разряда составляют одну единицу следующего, более высокого разряда: 10 единиц — десяток, 10 десятков — сотня, 10 сотен — тысяча.— Разряды
Как разложить число на разрядные слагаемые
- Определите разряд каждой цифры — удобно отсчитывать справа: единицы, десятки, сотни, тысячи.
- Для каждой ненулевой цифры запишите число: цифру и столько нулей, сколько разрядов справа от неё. Цифра 4 в разряде тысяч даёт 4000.
- Нулевые разряды пропустите: они слагаемых не дают. 4507 = 4000 + 500 + 7.
- Сложите слагаемые для проверки — должно получиться исходное число.
Обратная задача — записать число по его разрядным слагаемым: 6000 + 20 + 9 = 6029. Цифры встают на свои места, а в пустых разрядах (здесь сотни) пишут нули. Калькулятор выше понимает и такую запись — введите сумму через «+».
Запись через произведения
В 5 классе разрядные слагаемые записывают как произведения цифры на разрядную единицу — 1, 10, 100, 1000 и так далее: 3456 = 3 · 1000 + 4 · 100 + 5 · 10 + 6 · 1. Для десятичных дробей разрядные единицы — 0,1, 0,01, 0,001: 3,256 = 3 · 1 + 2 · 0,1 + 5 · 0,01 + 6 · 0,001. Подробно — в разделе «Разрядные слагаемые десятичной дроби».
Примеры с разбором
3456 = 3000 + 400 + 50 + 6
Через произведения: 3456 = 3 · 1000 + 4 · 100 + 5 · 10 + 6 · 1.
Читается: три тысячи четыреста пятьдесят шесть.
Разрядный состав: 3 тыс. 4 сот. 5 дес. 6 ед..
Сколько всего: 3456 единиц, 345 десятков, 34 сотни, 3 тысячи.
4507 = 4000 + 500 + 7
Через произведения: 4507 = 4 · 1000 + 5 · 100 + 7 · 1.
Читается: четыре тысячи пятьсот семь.
Разрядный состав: 4 тыс. 5 сот. 7 ед..
Сколько всего: 4507 единиц, 450 десятков, 45 сотен, 4 тысячи.
205 040 300 = 200 000 000 + 5 000 000 + 40 000 + 300
Через произведения: 205 040 300 = 2 · 100 000 000 + 5 · 1 000 000 + 4 · 10 000 + 3 · 100.
Читается: двести пять миллионов сорок тысяч триста.
Разрядный состав: 2 сот. млн 5 млн 4 дес. тыс. 3 сот..
Сколько всего: 205 040 300 единиц, 20 504 030 десятков, 2 050 403 сотни, 205 040 тысяч, 20 504 десятка тысяч, 2050 сотен тысяч, 205 миллионов, 20 десятков миллионов, 2 сотни миллионов.
Сколько в числе всего десятков, сотен и тысяч, объяснено на странице «Сколько всего десятков в числе», а правила чтения больших чисел — в разделе «Чтение и запись многозначных чисел».
- Математика. 2–4 классы — нумерация, разряды и классы, разрядные слагаемые, многозначные числа. М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и другие. Школьный учебник.
- Математика. 5 класс — обозначение натуральных чисел, десятичная запись дробных чисел. Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. Школьный учебник.
