10 в 10 степени

Чему равно 10 в 10 степени

10¹⁰ — это единица и 10 нулей: 10 000 000 000. Число называется «десять миллиардов». Степень десяти с натуральным показателем n всегда записывается единицей и n нулями — поэтому такие числа удобно считать и сравнивать по количеству нулей.

Как называется число

В России принята короткая шкала названий: каждое следующее «круглое» название в тысячу раз больше предыдущего — тысяча (10³), миллион (10⁶), миллиард (10⁹), триллион (10¹²), квадриллион (10¹⁵), квинтиллион (10¹⁸). Для 10¹⁰ отдельного слова нет, поэтому говорят «десять миллиардов»: 10¹⁰ = 10¹ × 10⁹.

Приставка СИ для 10¹⁰

Своей приставки у 10¹⁰ нет: десятичные приставки идут через три порядка — кило (10³), мега (10⁶), гига (10⁹), тера (10¹²). Поэтому 10¹⁰ записывают через ближайшую: 10¹⁰ = 10¹ × 10⁹, например 10¹⁰ м = 10 Гм.

Стандартный вид чисел

Большие и маленькие числа записывают в стандартном виде: a · 10ⁿ, где 1 ≤ a < 10. Например, 2,5 · 10¹⁰ = 25 000 000 000. Умножение и деление степеней десяти сводится к сложению и вычитанию показателей: 10¹⁰ · 10³ = 10¹³, 10¹⁰ : 10² = 10⁸.

С двоичными степенями десятичные сравнивают так: 10¹⁰ ≈ 2³³ = 8 589 934 592. Отсюда разница между килобайтом (10³ байт) и кибибайтом (2¹⁰ = 1024 байта), мегабайтом и мебибайтом. А 10 000 000 000 секунд — это примерно 317 лет.

10m · 10k = 10m+k и 10⁰ = 1: любое число в нулевой степени, кроме нуля, равно единице.— Правило

Действия с 10¹⁰

Умножить число на 10¹⁰ — значит перенести запятую на 10 знаков вправо: 3,7 · 10¹⁰ = 37 000 000 000. Десятичный логарифм степени десяти равен показателю: lg 10¹⁰ = 10, поэтому число из 11 цифр лежит между 10¹⁰ и 10¹¹ — подробнее в калькуляторе логарифмов.

Квадратный корень извлекается точно: √10¹⁰ = 10⁵ = 100 000, потому что (10⁵)² = 10¹⁰. Обратное число: 1 / 10¹⁰ = 10⁻¹⁰ = 0,0000000001.

Степени десяти рядом