Таблица кубов

Кубы натуральных чисел от 1 до 100

Куб числа — это число, умноженное само на себя три раза: n³ = n · n · n. Название геометрическое: куб с ребром n содержит n³ единичных кубиков, поэтому объём куба с ребром 3 см — 27 см³. Кубы растут быстро: 10³ = 1000, а 100³ — уже миллион.

Таблица кубов двузначных чисел

Строка — десятки, столбец — единицы: 47³ ищите на пересечении строки 4 и столбца 7. Такой же сеткой устроена таблица квадратов.

Как извлечь кубический корень в уме

У точных кубов последняя цифра однозначно определяет последнюю цифру корня. Цифры 0, 1, 4, 5, 6 и 9 переходят сами в себя, а остальные меняются парами: куб, оканчивающийся на 2, — у числа на 8, и наоборот; на 3 — у числа на 7, и наоборот.

Для шестизначного точного куба корень двузначный. Последнюю цифру корня даёт последняя цифра куба, а десятки — число тысяч: отбросьте три последние цифры и найдите наибольший куб, который в них помещается. ∛103 823: куб оканчивается на 3 — корень на 7; 103 лежит между 4³ = 64 и 5³ = 125 — десятков 4; ответ 47. Калькулятор выше расписывает этот приём для любого точного куба от 1000 до 999 999.

Последняя цифра куба — последняя цифра корня (с заменой 2 ↔ 8 и 3 ↔ 7), число тысяч — его десятки.— Приём для точных кубов

Формулы с кубами

• Куб суммы: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ — коэффициенты 1 3 3 1 из треугольника Паскаля.
• Куб разности: (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.
• Сумма кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²).
• Разность кубов: a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
• Сумма первых кубов: 1³ + 2³ + … + n³ = (n(n + 1)/2)² — квадрат суммы чисел от 1 до n.

Интересные факты о кубах

Число 1729 — наименьшее, которое раскладывается в сумму двух кубов двумя разными способами: 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³. Его называют числом Харди — Рамануджана. Сумма кубов первых n чисел — всегда точный квадрат: 1 + 8 + 27 + 64 = 100. А кубы нечётных чисел — всегда нечётные, чётных — делятся на 8.