Чему равен синус 0 градусов
Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 0° эта точка — (1,0000; 0,0000), поэтому sin 0° = 0, а cos 0° = 1. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.
Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 0°: tg 0° = 0, ctg 0° не существует, потому что sin 0° = 0. Проверка по основному тождеству: sin² 0° + cos² 0° = 0 + 1 = 1.
cos 0° = 1
Как получить значение
Луч угла 0° лежит на оси Ox: точка единичной окружности — (1; 0). Косинус — абсцисса, синус — ордината, поэтому cos 0° = 1, sin 0° = 0.
Четверть и знаки
Угол 0° не попадает внутрь четверти — его луч лежит на оси (положительная полуось Ox). На осях одна из координат точки единичной окружности равна нулю, поэтому одно из значений sin или cos — 0, а другое — ±1. Здесь sin 0° = 0, cos 0° = 1.
Связь с другими углами
Синус угла равен косинусу дополнительного угла, а тангенс — котангенсу: sin 0° = cos 90°, cos 0° = sin 90°, tg 0° = ctg 90°. Поэтому таблица для угла 90° — та же, только функции меняются местами.
Функции двойного угла: sin 0° = 2 sin 0° cos 0° = 0, cos 0° = cos² 0° − sin² 0° = 1. Если угол 0° отложить по часовой стрелке, получится −0°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−0°) = 0, cos(−0°) = 1.
0 градусов в радианах
Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 0° = 0 · π/180 = 0 рад ≈ 0 рад. Это 0 полного оборота. Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 0° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(0)), в JavaScript — Math.sin(0 * Math.PI / 180).
Примеры задач с углом 0°
Поворот точки. Точку на окружности радиусом 5 см с центром в начале координат повернули от оси Ox на 0° против часовой стрелки. Её координаты — x = 5 · cos 0° = 5 и y = 5 · sin 0° = 0. Так же поворачивают фигуры в компьютерной графике и считают положение стрелки прибора.
Проекции вектора. Сила 100 Н направлена под углом 0° к оси Ox. Её проекции на оси: Fx = 100 · cos 0° = 100 Н, Fy = 100 · sin 0° = 0 Н. Знаки проекций совпадают со знаками косинуса и синуса угла 0°.
Таблица соседних углов
Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».
Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить
- Геометрия. 7–9 классы — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие. Школьный учебник.
- Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы — тригонометрические функции, формулы приведения. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. Школьный учебник.
- Четырёхзначные математические таблицы (таблицы Брадиса). В. М. Брадис. Первое издание — 1921 г., переиздаются для школ.
