Чему равен синус 270 градусов

Чему равен синус 270 градусов

Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 270° эта точка — (0,0000; −1,0000), поэтому sin 270° = −1, а cos 270° = 0. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.

Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 270°: tg 270° не существует, потому что cos 270° = 0, ctg 270° = 0. Проверка по основному тождеству: sin² 270° + cos² 270° = 1 + 0 = 1.

Как получить значение

Угол 270° лежит на оси координат (отрицательная полуось Oy). Точка единичной окружности — (0; −1), и значения читаются прямо с неё: синус — вторая координата, косинус — первая. Тангенс и котангенс не существуют там, где в знаменателе оказывается ноль.

Четверть и знаки

Угол 270° не попадает внутрь четверти — его луч лежит на оси (отрицательная полуось Oy). На осях одна из координат точки единичной окружности равна нулю, поэтому одно из значений sin или cos — 0, а другое — ±1. Здесь sin 270° = −1, cos 270° = 0.

Связь с другими углами

Угол 270° больше прямого и лежит на оси, поэтому связь с острыми углами идёт через формулы приведения: sin(180° + α) = −sin α, cos(360° − α) = cos α и так далее.

Функции двойного угла: sin 540° = 2 sin 270° cos 270° = 0, cos 540° = cos² 270° − sin² 270° = −1. Если угол 270° отложить по часовой стрелке, получится −270°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−270°) = 1, cos(−270°) = 0.

270 градусов в радианах

Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 270° = 270 · π/180 = 3π/2 рад ≈ 4,712389 рад. Это 0,75 полного оборота, или 300 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 270° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(270)), в JavaScript — Math.sin(270 * Math.PI / 180).

Примеры задач с углом 270°

Поворот точки. Точку на окружности радиусом 5 см с центром в начале координат повернули от оси Ox на 270° против часовой стрелки. Её координаты — x = 5 · cos 270° = 0 и y = 5 · sin 270° = −5. Так же поворачивают фигуры в компьютерной графике и считают положение стрелки прибора.

Проекции вектора. Сила 100 Н направлена под углом 270° к оси Ox. Её проекции на оси: F_x = 100 · cos 270° = 0 Н, F_y = 100 · sin 270° = −100 Н. Знаки проекций совпадают со знаками косинуса и синуса угла 270°.

Таблица соседних углов

Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».

Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить