Чему равен синус 90 градусов

Чему равен синус 90 градусов

Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 90° эта точка — (0,0000; 1,0000), поэтому sin 90° = 1, а cos 90° = 0. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.

Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 90°: tg 90° не существует, потому что cos 90° = 0, ctg 90° = 0. Проверка по основному тождеству: sin² 90° + cos² 90° = 1 + 0 = 1.

Как получить значение

Луч угла 90° направлен по оси Oy: точка единичной окружности — (0; 1). Поэтому sin 90° = 1, cos 90° = 0, а тангенс не существует — на ноль делить нельзя.

Четверть и знаки

Угол 90° не попадает внутрь четверти — его луч лежит на оси (положительная полуось Oy). На осях одна из координат точки единичной окружности равна нулю, поэтому одно из значений sin или cos — 0, а другое — ±1. Здесь sin 90° = 1, cos 90° = 0.

Связь с другими углами

Синус угла равен косинусу дополнительного угла, а тангенс — котангенсу: sin 90° = cos 0°, cos 90° = sin 0°, tg 90° = ctg 0° (оба не существуют). Поэтому таблица для угла 0° — та же, только функции меняются местами.

Функции двойного угла: sin 180° = 2 sin 90° cos 90° = 0, cos 180° = cos² 90° − sin² 90° = −1. Угол 180° разобран на отдельной странице. Если угол 90° отложить по часовой стрелке, получится −90°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−90°) = −1, cos(−90°) = 0.

90 градусов в радианах

Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 90° = 90 · π/180 = π/2 рад ≈ 1,570796 рад. Это 0,25 полного оборота, или 100 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 90° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(90)), в JavaScript — Math.sin(90 * Math.PI / 180).

Примеры задач с углом 90°

Поворот точки. Точку на окружности радиусом 5 см с центром в начале координат повернули от оси Ox на 90° против часовой стрелки. Её координаты — x = 5 · cos 90° = 0 и y = 5 · sin 90° = 5. Так же поворачивают фигуры в компьютерной графике и считают положение стрелки прибора.

Проекции вектора. Сила 100 Н направлена под углом 90° к оси Ox. Её проекции на оси: F_x = 100 · cos 90° = 0 Н, F_y = 100 · sin 90° = 100 Н. Знаки проекций совпадают со знаками косинуса и синуса угла 90°.

Циферблат. Часовая стрелка проходит 30° в час, поэтому угол 90° между часовой и минутной стрелками бывает ровно в 3:00 и в 9:00.

Таблица соседних углов

Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».

Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить