Чему равен синус 180 градусов

Чему равен синус 180 градусов

Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 180° эта точка — (−1,0000; 0,0000), поэтому sin 180° = 0, а cos 180° = −1. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.

Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 180°: tg 180° = 0, ctg 180° не существует, потому что sin 180° = 0. Проверка по основному тождеству: sin² 180° + cos² 180° = 0 + 1 = 1.

Как получить значение

Угол 180° лежит на оси координат (отрицательная полуось Ox). Точка единичной окружности — (−1; 0), и значения читаются прямо с неё: синус — вторая координата, косинус — первая. Тангенс и котангенс не существуют там, где в знаменателе оказывается ноль.

Четверть и знаки

Угол 180° не попадает внутрь четверти — его луч лежит на оси (отрицательная полуось Ox). На осях одна из координат точки единичной окружности равна нулю, поэтому одно из значений sin или cos — 0, а другое — ±1. Здесь sin 180° = 0, cos 180° = −1.

Связь с другими углами

Угол 180° больше прямого и лежит на оси, поэтому связь с острыми углами идёт через формулы приведения: sin(180° + α) = −sin α, cos(360° − α) = cos α и так далее.

Функции двойного угла: sin 360° = 2 sin 180° cos 180° = 0, cos 360° = cos² 180° − sin² 180° = 1. Угол 360° разобран на отдельной странице. Если угол 180° отложить по часовой стрелке, получится −180°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−180°) = 0, cos(−180°) = −1.

180 градусов в радианах

Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 180° = 180 · π/180 = π рад ≈ 3,141593 рад. Это 0,5 полного оборота, или 200 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 180° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(180)), в JavaScript — Math.sin(180 * Math.PI / 180).

Примеры задач с углом 180°

Поворот точки. Точку на окружности радиусом 5 см с центром в начале координат повернули от оси Ox на 180° против часовой стрелки. Её координаты — x = 5 · cos 180° = −5 и y = 5 · sin 180° = 0. Так же поворачивают фигуры в компьютерной графике и считают положение стрелки прибора.

Проекции вектора. Сила 100 Н направлена под углом 180° к оси Ox. Её проекции на оси: F_x = 100 · cos 180° = −100 Н, F_y = 100 · sin 180° = 0 Н. Знаки проекций совпадают со знаками косинуса и синуса угла 180°.

Циферблат. Часовая стрелка проходит 30° в час, поэтому угол 180° между часовой и минутной стрелками бывает ровно в 6:00.

Таблица соседних углов

Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».

Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить