Чему равен синус 60 градусов
Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 60° эта точка — (0,5000; 0,8660), поэтому sin 60° = √3/2 ≈ 0,866025, а cos 60° = 1/2 = 0,5. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.
Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 60°: tg 60° = √3 ≈ 1,732051, ctg 60° = √3/3 ≈ 0,57735. Проверка по основному тождеству: sin² 60° + cos² 60° = 0,75 + 0,25 = 1.
cos 60° = 1/2 = 0,5
Как получить значение
Это второй острый угол того же треугольника, что и у 30°: половины равностороннего треугольника со стороной 2. Катет против угла 60° — √3, гипотенуза — 2, поэтому sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.
Четверть и знаки
Угол 60° лежит в первой четверти (от 0° до 90°). Здесь синус положителен, косинус положителен, тангенс и котангенс положительны. В первой четверти все четыре функции положительны: точка единичной окружности лежит правее и выше начала координат.
Связь с другими углами
Синус угла равен косинусу дополнительного угла, а тангенс — котангенсу: sin 60° = cos 30°, cos 60° = sin 30°, tg 60° = ctg 30°. Поэтому таблица для угла 30° — та же, только функции меняются местами.
Функции двойного угла: sin 120° = 2 sin 60° cos 60° = 0,866025, cos 120° = cos² 60° − sin² 60° = −0,5. Угол 120° разобран на отдельной странице. Если угол 60° отложить по часовой стрелке, получится −60°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−60°) = −0,866025, cos(−60°) = 0,5.
60 градусов в радианах
Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 60° = 60 · π/180 = π/3 рад ≈ 1,047198 рад. Это 0,1667 полного оборота, или 66,6667 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 60° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(60)), в JavaScript — Math.sin(60 * Math.PI / 180).
Примеры задач с углом 60°
Лестница. Приставная лестница длиной 4 м стоит под углом 60° к полу. Верх достаёт до высоты 4 · sin 60° = 4 · 0,8660 ≈ 3,46 м, а низ отстоит от стены на 4 · cos 60° ≈ 2 м.
Тень. Солнце стоит на высоте 60° над горизонтом. Столб высотой 3 м отбрасывает тень длиной 3 ÷ tg 60° = 3 ÷ 1,7321 ≈ 1,73 м. Солнце выше 45°, поэтому тень короче столба.
Наклонная плоскость. Брусок массой 1 кг лежит на плоскости с углом наклона 60°. Вдоль плоскости его тянет вниз составляющая силы тяжести m · g · sin 60° = 9,81 · 0,8660 ≈ 8,5 Н, а прижимает к плоскости m · g · cos 60° ≈ 4,91 Н.
Уклон. Скат под углом 60° к горизонту — это уклон tg 60° × 100 ≈ 173,2 % (подробно — на странице «угол 60° в процентах»).
Таблица соседних углов
Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».
Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить
- Геометрия. 7–9 классы — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие. Школьный учебник.
- Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы — тригонометрические функции, формулы приведения. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. Школьный учебник.
- Четырёхзначные математические таблицы (таблицы Брадиса). В. М. Брадис. Первое издание — 1921 г., переиздаются для школ.
