Чему равен синус 35 градусов
Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 35° эта точка — (0,8192; 0,5736), поэтому sin 35° ≈ 0,573576, а cos 35° ≈ 0,819152. Точной записи через квадратные корни у синуса 35 градусов нет, поэтому в задачах берут десятичное приближение: в четырёхзначной таблице Брадиса — 0,5736.
Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 35°: tg 35° ≈ 0,700208, ctg 35° ≈ 1,428148. Проверка по основному тождеству: sin² 35° + cos² 35° = 0,32899 + 0,67101 = 1.
cos 35° ≈ 0,819152
Как получить значение
Синус целого числа градусов записывается квадратными корнями, только когда угол кратен 3°. 35° не кратен 3°, но утроенный угол 105° — «табличный»: sin 105° = (√6 + √2)/4. По формуле синуса тройного угла sin 3α = 3 sin α − 4 sin³α число x = sin 35° — корень кубического уравнения:
Вручную синус считают по ряду Тейлора sin x = x − x³/6 + x⁵/120 − …, где x — угол в радианах. Для 35°: x = 0,610865; x³/6 = 0,03799137; x⁵/120 = 0,0007088361. Сумма трёх членов — 0,5735827, точное значение — 0,57357644: разница 6,27 · 10⁻⁶ — чем больше угол, тем больше членов ряда нужно.
Четверть и знаки
Угол 35° лежит в первой четверти (от 0° до 90°). Здесь синус положителен, косинус положителен, тангенс и котангенс положительны. В первой четверти все четыре функции положительны: точка единичной окружности лежит правее и выше начала координат.
Связь с другими углами
Синус угла равен косинусу дополнительного угла, а тангенс — котангенсу: sin 35° = cos 55°, cos 35° = sin 55°, tg 35° = ctg 55°. Поэтому таблица для угла 55° — та же, только функции меняются местами.
Функции двойного угла: sin 70° = 2 sin 35° cos 35° = 0,939693, cos 70° = cos² 35° − sin² 35° = 0,34202. Угол 70° разобран на отдельной странице. Если угол 35° отложить по часовой стрелке, получится −35°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−35°) = −0,573576, cos(−35°) = 0,819152.
35 градусов в радианах
Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 35° = 35 · π/180 = 7π/36 рад ≈ 0,610865 рад. Это 0,0972 полного оборота, или 38,8889 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 35° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(35)), в JavaScript — Math.sin(35 * Math.PI / 180).
Примеры задач с углом 35°
Лестница. Приставная лестница длиной 4 м стоит под углом 35° к полу. Верх достаёт до высоты 4 · sin 35° = 4 · 0,5736 ≈ 2,29 м, а низ отстоит от стены на 4 · cos 35° ≈ 3,28 м.
Тень. Солнце стоит на высоте 35° над горизонтом. Столб высотой 3 м отбрасывает тень длиной 3 ÷ tg 35° = 3 ÷ 0,7002 ≈ 4,28 м. Солнце ниже 45°, поэтому тень длиннее самого столба.
Наклонная плоскость. Брусок массой 1 кг лежит на плоскости с углом наклона 35°. Вдоль плоскости его тянет вниз составляющая силы тяжести m · g · sin 35° = 9,81 · 0,5736 ≈ 5,63 Н, а прижимает к плоскости m · g · cos 35° ≈ 8,04 Н.
Уклон. Скат под углом 35° к горизонту — это уклон tg 35° × 100 ≈ 70 % (подробно — на странице «угол 35° в процентах»).
Таблица соседних углов
Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».
Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить
- Геометрия. 7–9 классы — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие. Школьный учебник.
- Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы — тригонометрические функции, формулы приведения. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. Школьный учебник.
- Четырёхзначные математические таблицы (таблицы Брадиса). В. М. Брадис. Первое издание — 1921 г., переиздаются для школ.
- Solution of polynomials by real radicals — когда корни многочлена записываются вещественными радикалами. I. M. Isaacs. The American Mathematical Monthly, vol. 92. 1985.
