Чему равен синус 55 градусов
Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 55° эта точка — (0,5736; 0,8192), поэтому sin 55° ≈ 0,819152, а cos 55° ≈ 0,573576. Точной записи через квадратные корни у синуса 55 градусов нет, поэтому в задачах берут десятичное приближение: в четырёхзначной таблице Брадиса — 0,8192.
Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 55°: tg 55° ≈ 1,428148, ctg 55° ≈ 0,700208. Проверка по основному тождеству: sin² 55° + cos² 55° = 0,67101 + 0,32899 = 1.
cos 55° ≈ 0,573576
Как получить значение
Синус целого числа градусов записывается квадратными корнями, только когда угол кратен 3°. 55° не кратен 3°, но утроенный угол 165° — «табличный»: sin 165° = (√6 − √2)/4. По формуле синуса тройного угла sin 3α = 3 sin α − 4 sin³α число x = sin 55° — корень кубического уравнения:
Четверть и знаки
Угол 55° лежит в первой четверти (от 0° до 90°). Здесь синус положителен, косинус положителен, тангенс и котангенс положительны. В первой четверти все четыре функции положительны: точка единичной окружности лежит правее и выше начала координат.
Связь с другими углами
Синус угла равен косинусу дополнительного угла, а тангенс — котангенсу: sin 55° = cos 35°, cos 55° = sin 35°, tg 55° = ctg 35°. Поэтому таблица для угла 35° — та же, только функции меняются местами.
Функции двойного угла: sin 110° = 2 sin 55° cos 55° = 0,939693, cos 110° = cos² 55° − sin² 55° = −0,34202. Если угол 55° отложить по часовой стрелке, получится −55°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−55°) = −0,819152, cos(−55°) = 0,573576.
55 градусов в радианах
Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 55° = 55 · π/180 = 11π/36 рад ≈ 0,959931 рад. Это 0,1528 полного оборота, или 61,1111 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 55° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(55)), в JavaScript — Math.sin(55 * Math.PI / 180).
Примеры задач с углом 55°
Лестница. Приставная лестница длиной 4 м стоит под углом 55° к полу. Верх достаёт до высоты 4 · sin 55° = 4 · 0,8192 ≈ 3,28 м, а низ отстоит от стены на 4 · cos 55° ≈ 2,29 м.
Тень. Солнце стоит на высоте 55° над горизонтом. Столб высотой 3 м отбрасывает тень длиной 3 ÷ tg 55° = 3 ÷ 1,4281 ≈ 2,1 м. Солнце выше 45°, поэтому тень короче столба.
Наклонная плоскость. Брусок массой 1 кг лежит на плоскости с углом наклона 55°. Вдоль плоскости его тянет вниз составляющая силы тяжести m · g · sin 55° = 9,81 · 0,8192 ≈ 8,04 Н, а прижимает к плоскости m · g · cos 55° ≈ 5,63 Н.
Уклон. Скат под углом 55° к горизонту — это уклон tg 55° × 100 ≈ 142,8 %.
Таблица соседних углов
Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».
Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить
- Геометрия. 7–9 классы — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие. Школьный учебник.
- Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы — тригонометрические функции, формулы приведения. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. Школьный учебник.
- Четырёхзначные математические таблицы (таблицы Брадиса). В. М. Брадис. Первое издание — 1921 г., переиздаются для школ.
- Solution of polynomials by real radicals — когда корни многочлена записываются вещественными радикалами. I. M. Isaacs. The American Mathematical Monthly, vol. 92. 1985.
