Чему равен синус 330 градусов
Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 330° эта точка — (0,8660; −0,5000), поэтому sin 330° = −1/2 = −0,5, а cos 330° = √3/2 ≈ 0,866025. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.
Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 330°: tg 330° = −√3/3 ≈ −0,57735, ctg 330° = −√3 ≈ −1,732051. Проверка по основному тождеству: sin² 330° + cos² 330° = 0,25 + 0,75 = 1.
cos 330° = √3/2 ≈ 0,866025
Как получить значение
Угол 330° больше прямого, поэтому его сводят к острому углу 30° по формуле приведения: 330° = 360° − 30°. При переходе через 180° или 360° название функции сохраняется, а знак берут тот, какой у исходной функции в четвёртой четверти. Получаем sin 330° = −sin 30° = −1/2, cos 330° = cos 30° = √3/2.
Откуда берётся значение для 30°. Проведите высоту в равностороннем треугольнике со стороной 2: она делит его на два прямоугольных треугольника с углами 30° и 60°. Катет против угла 30° равен 1, гипотенуза — 2, поэтому sin 30° = 1/2; второй катет по теореме Пифагора — √3, отсюда cos 30° = √3/2.
Четверть и знаки
Угол 330° лежит в четвёртой четверти (от 270° до 360°). Здесь синус отрицателен, косинус положителен, тангенс и котангенс отрицательны. Опорный острый угол — 30°: модули всех функций угла 330° совпадают с функциями 30°, подробно — на странице «синус 30 градусов».
Формулы приведения для 330°
Угол 330° можно записать двумя способами — через горизонтальную ось (360° − 30°) и через вертикальную (270° + 60°). В первом случае функция сохраняет название, во втором меняется на «кофункцию»: синус на косинус, тангенс на котангенс. Знак в обоих случаях — тот, какой у исходной функции в четвёртой четверти. В школе это запоминают как «правило лошади»: у вертикальной оси (90°, 270°) голова кивает «да» — функция меняется, у горизонтальной (180°, 360°) качает «нет» — остаётся.
330 градусов в радианах
Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 330° = 330 · π/180 = 11π/6 рад ≈ 5,759587 рад. Это 0,9167 полного оборота, или 366,6667 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 330° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(330)), в JavaScript — Math.sin(330 * Math.PI / 180).
Примеры задач с углом 330°
Поворот точки. Точку на окружности радиусом 5 см с центром в начале координат повернули от оси Ox на 330° против часовой стрелки. Её координаты — x = 5 · cos 330° = 4,33 и y = 5 · sin 330° = −2,5. Так же поворачивают фигуры в компьютерной графике и считают положение стрелки прибора.
Проекции вектора. Сила 100 Н направлена под углом 330° к оси Ox. Её проекции на оси: Fx = 100 · cos 330° = 86,6 Н, Fy = 100 · sin 330° = −50 Н. Знаки проекций совпадают со знаками косинуса и синуса угла 330°.
Таблица соседних углов
Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».
Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить
- Геометрия. 7–9 классы — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие. Школьный учебник.
- Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы — тригонометрические функции, формулы приведения. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. Школьный учебник.
- Четырёхзначные математические таблицы (таблицы Брадиса). В. М. Брадис. Первое издание — 1921 г., переиздаются для школ.
