Чему равен синус 36 градусов
Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 36° эта точка — (0,8090; 0,5878), поэтому sin 36° = √(10 − 2√5)/4 ≈ 0,587785, а cos 36° = (1 + √5)/4 ≈ 0,809017. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.
Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 36°: tg 36° = √(5 − 2√5) ≈ 0,726543, ctg 36° = √(25 + 10√5)/5 ≈ 1,376382. Проверка по основному тождеству: sin² 36° + cos² 36° = 0,345492 + 0,654508 = 1.
cos 36° = (1 + √5)/4 ≈ 0,809017
Как получить значение
Угол 36° — угол при вершине золотого треугольника, из которого складывается правильный пятиугольник. cos 36° = (1 + √5)/4 = φ/2, где φ ≈ 1,618 — золотое сечение.
Четверть и знаки
Угол 36° лежит в первой четверти (от 0° до 90°). Здесь синус положителен, косинус положителен, тангенс и котангенс положительны. В первой четверти все четыре функции положительны: точка единичной окружности лежит правее и выше начала координат.
Связь с другими углами
Синус угла равен косинусу дополнительного угла, а тангенс — котангенсу: sin 36° = cos 54°, cos 36° = sin 54°, tg 36° = ctg 54°. Поэтому таблица для угла 54° — та же, только функции меняются местами.
Функции двойного угла: sin 72° = 2 sin 36° cos 36° = 0,951057, cos 72° = cos² 36° − sin² 36° = 0,309017. Угол 72° разобран на отдельной странице. Если угол 36° отложить по часовой стрелке, получится −36°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−36°) = −0,587785, cos(−36°) = 0,809017.
36 градусов в радианах
Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 36° = 36 · π/180 = π/5 рад ≈ 0,628319 рад. Это 0,1 полного оборота, или 40 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 36° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(36)), в JavaScript — Math.sin(36 * Math.PI / 180).
Примеры задач с углом 36°
Лестница. Приставная лестница длиной 4 м стоит под углом 36° к полу. Верх достаёт до высоты 4 · sin 36° = 4 · 0,5878 ≈ 2,35 м, а низ отстоит от стены на 4 · cos 36° ≈ 3,24 м.
Тень. Солнце стоит на высоте 36° над горизонтом. Столб высотой 3 м отбрасывает тень длиной 3 ÷ tg 36° = 3 ÷ 0,7265 ≈ 4,13 м. Солнце ниже 45°, поэтому тень длиннее самого столба.
Наклонная плоскость. Брусок массой 1 кг лежит на плоскости с углом наклона 36°. Вдоль плоскости его тянет вниз составляющая силы тяжести m · g · sin 36° = 9,81 · 0,5878 ≈ 5,77 Н, а прижимает к плоскости m · g · cos 36° ≈ 7,94 Н.
Уклон. Скат под углом 36° к горизонту — это уклон tg 36° × 100 ≈ 72,7 %.
Таблица соседних углов
Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».
Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить
- Геометрия. 7–9 классы — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие. Школьный учебник.
- Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы — тригонометрические функции, формулы приведения. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. Школьный учебник.
- Четырёхзначные математические таблицы (таблицы Брадиса). В. М. Брадис. Первое издание — 1921 г., переиздаются для школ.
