Чему равен синус 300 градусов

Чему равен синус 300 градусов

Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 300° эта точка — (0,5000; −0,8660), поэтому sin 300° = −√3/2 ≈ −0,866025, а cos 300° = 1/2 = 0,5. Угол входит в число «табличных»: его синус и косинус записываются точно, через дроби и квадратные корни, и такую запись ждут в ответе школьной задачи.

Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 300°: tg 300° = −√3 ≈ −1,732051, ctg 300° = −√3/3 ≈ −0,57735. Проверка по основному тождеству: sin² 300° + cos² 300° = 0,75 + 0,25 = 1.

Как получить значение

Угол 300° больше прямого, поэтому его сводят к острому углу 60° по формуле приведения: 300° = 360° − 60°. При переходе через 180° или 360° название функции сохраняется, а знак берут тот, какой у исходной функции в четвёртой четверти. Получаем sin 300° = −sin 60° = −√3/2, cos 300° = cos 60° = 1/2.

Откуда берётся значение для 60°. Это второй острый угол того же треугольника, что и у 30°: половины равностороннего треугольника со стороной 2. Катет против угла 60° — √3, гипотенуза — 2, поэтому sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2.

Четверть и знаки

Угол 300° лежит в четвёртой четверти (от 270° до 360°). Здесь синус отрицателен, косинус положителен, тангенс и котангенс отрицательны. Опорный острый угол — 60°: модули всех функций угла 300° совпадают с функциями 60°, подробно — на странице «синус 60 градусов».

Формулы приведения для 300°

Угол 300° можно записать двумя способами — через горизонтальную ось (360° − 60°) и через вертикальную (270° + 30°). В первом случае функция сохраняет название, во втором меняется на «кофункцию»: синус на косинус, тангенс на котангенс. Знак в обоих случаях — тот, какой у исходной функции в четвёртой четверти. В школе это запоминают как «правило лошади»: у вертикальной оси (90°, 270°) голова кивает «да» — функция меняется, у горизонтальной (180°, 360°) качает «нет» — остаётся.

300 градусов в радианах

Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 300° = 300 · π/180 = 5π/3 рад ≈ 5,235988 рад. Это 0,8333 полного оборота, или 333,3333 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 300° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(300)), в JavaScript — Math.sin(300 * Math.PI / 180).

Примеры задач с углом 300°

Поворот точки. Точку на окружности радиусом 5 см с центром в начале координат повернули от оси Ox на 300° против часовой стрелки. Её координаты — x = 5 · cos 300° = 2,5 и y = 5 · sin 300° = −4,33. Так же поворачивают фигуры в компьютерной графике и считают положение стрелки прибора.

Проекции вектора. Сила 100 Н направлена под углом 300° к оси Ox. Её проекции на оси: F_x = 100 · cos 300° = 50 Н, F_y = 100 · sin 300° = −86,6 Н. Знаки проекций совпадают со знаками косинуса и синуса угла 300°.

Таблица соседних углов

Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».

Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить