Чему равен синус 50 градусов
Синус угла — это ордината точки единичной окружности, до которой доходит луч, повёрнутый от оси Ox на этот угол против часовой стрелки; косинус — абсцисса той же точки. Для угла 50° эта точка — (0,6428; 0,7660), поэтому sin 50° ≈ 0,766044, а cos 50° ≈ 0,642788. Точной записи через квадратные корни у синуса 50 градусов нет, поэтому в задачах берут десятичное приближение: в четырёхзначной таблице Брадиса — 0,7660.
Тангенс — отношение синуса к косинусу, котангенс — наоборот. Для 50°: tg 50° ≈ 1,191754, ctg 50° ≈ 0,8391. Проверка по основному тождеству: sin² 50° + cos² 50° = 0,586824 + 0,413176 = 1.
cos 50° ≈ 0,642788
Как получить значение
Синус целого числа градусов записывается квадратными корнями, только когда угол кратен 3°. 50° не кратен 3°, но утроенный угол 150° — «табличный»: sin 150° = 1/2. По формуле синуса тройного угла sin 3α = 3 sin α − 4 sin³α число x = sin 50° — корень кубического уравнения:
Четверть и знаки
Угол 50° лежит в первой четверти (от 0° до 90°). Здесь синус положителен, косинус положителен, тангенс и котангенс положительны. В первой четверти все четыре функции положительны: точка единичной окружности лежит правее и выше начала координат.
Связь с другими углами
Синус угла равен косинусу дополнительного угла, а тангенс — котангенсу: sin 50° = cos 40°, cos 50° = sin 40°, tg 50° = ctg 40°. Поэтому таблица для угла 40° — та же, только функции меняются местами.
Функции двойного угла: sin 100° = 2 sin 50° cos 50° = 0,984808, cos 100° = cos² 50° − sin² 50° = −0,173648. Если угол 50° отложить по часовой стрелке, получится −50°: синус и тангенс поменяют знак, косинус останется прежним — sin(−50°) = −0,766044, cos(−50°) = 0,642788.
50 градусов в радианах
Полный оборот — 360°, или 2π радиан, поэтому 1° = π/180 рад. Угол 50° = 50 · π/180 = 5π/18 рад ≈ 0,872665 рад. Это 0,1389 полного оборота, или 55,5556 град (в геодезии прямой угол — 100 град). Калькуляторы и языки программирования принимают угол в радианах: в Excel синус 50° считают формулой =SIN(РАДИАНЫ(50)), в JavaScript — Math.sin(50 * Math.PI / 180).
Примеры задач с углом 50°
Лестница. Приставная лестница длиной 4 м стоит под углом 50° к полу. Верх достаёт до высоты 4 · sin 50° = 4 · 0,7660 ≈ 3,06 м, а низ отстоит от стены на 4 · cos 50° ≈ 2,57 м.
Тень. Солнце стоит на высоте 50° над горизонтом. Столб высотой 3 м отбрасывает тень длиной 3 ÷ tg 50° = 3 ÷ 1,1918 ≈ 2,52 м. Солнце выше 45°, поэтому тень короче столба.
Наклонная плоскость. Брусок массой 1 кг лежит на плоскости с углом наклона 50°. Вдоль плоскости его тянет вниз составляющая силы тяжести m · g · sin 50° = 9,81 · 0,7660 ≈ 7,51 Н, а прижимает к плоскости m · g · cos 50° ≈ 6,31 Н.
Уклон. Скат под углом 50° к горизонту — это уклон tg 50° × 100 ≈ 119,2 %.
Таблица соседних углов
Полная таблица — с шагом 1° от 0 до 90° и точными значениями для углов до 360° — на странице «Таблица синусов и косинусов».
Синусы 0°, 30°, 45°, 60° и 90° — это √0/2, √1/2, √2/2, √3/2 и √4/2; косинусы — те же числа в обратном порядке.— Как запомнить
- Геометрия. 7–9 классы — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и другие. Школьный учебник.
- Алгебра и начала математического анализа. 10–11 классы — тригонометрические функции, формулы приведения. А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и другие. Школьный учебник.
- Четырёхзначные математические таблицы (таблицы Брадиса). В. М. Брадис. Первое издание — 1921 г., переиздаются для школ.
- Solution of polynomials by real radicals — когда корни многочлена записываются вещественными радикалами. I. M. Isaacs. The American Mathematical Monthly, vol. 92. 1985.
