Корень из 121 — это 11
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 121 это 11: 11 · 11 = 121. Число 121 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 121 есть и второй корень, −11, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 121 через разложение на множители
Разложите 121 на простые множители: 121 = 11². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √121 = 11 = 11.
Как найти корень из 121 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 121 оканчивается на 1, а на 1 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 1 или 9. Дальше оценим десятки: 10² = 100 ≤ 121 < 400 = 20², значит, корень от 10 до 20. Кандидаты — 11 и 19. Какой из них? 15² = 225: 121 меньше, значит, корень меньше 15 — это 11.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 12 — и повторяйте x → (x + 121 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 121: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 11² = 11 · 11 = 121. Соседние точные квадраты — 10² = 100 и 12² = 144; между ними корни уже не целые: √120 ≈ 10,9545, √122 ≈ 11,0454. Разность соседних квадратов 144 − 121 = 23 = 2 · 11 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √121
Квадрат площадью 121 м² имеет сторону √121 = 11 м. Число 121 = 2² + 6² + 9², поэтому √121 — диагональ прямоугольного бруска 2 × 6 × 9.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √121 — целое число 11, а √120 и √122 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
