Корень из 961 — это 31
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 961 это 31: 31 · 31 = 961. Число 961 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 961 есть и второй корень, −31, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 961 через разложение на множители
Разложите 961 на простые множители: 961 = 31². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √961 = 31 = 31.
Как найти корень из 961 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 961 оканчивается на 1, а на 1 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 1 или 9. Дальше оценим десятки: 30² = 900 ≤ 961 < 1600 = 40², значит, корень от 30 до 40. Кандидаты — 31 и 39. Какой из них? 35² = 1225: 961 меньше, значит, корень меньше 35 — это 31.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 32 — и повторяйте x → (x + 961 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 961: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 31² = 31 · 31 = 961. Соседние точные квадраты — 30² = 900 и 32² = 1024; между ними корни уже не целые: √960 ≈ 30,9839, √962 ≈ 31,0161. Разность соседних квадратов 1024 − 961 = 63 = 2 · 31 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √961
Квадрат площадью 961 м² имеет сторону √961 = 31 м. Число 961 = 5² + 6² + 30², поэтому √961 — диагональ прямоугольного бруска 5 × 6 × 30.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √961 — целое число 31, а √960 и √962 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
