Корень из 324 — это 18
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 324 это 18: 18 · 18 = 324. Число 324 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 324 есть и второй корень, −18, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 324 через разложение на множители
Разложите 324 на простые множители: 324 = 2² · 3⁴. Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √324 = 2 · 3² = 18.
Как найти корень из 324 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 324 оканчивается на 4, а на 4 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 2 или 8. Дальше оценим десятки: 10² = 100 ≤ 324 < 400 = 20², значит, корень от 10 до 20. Кандидаты — 12 и 18. Какой из них? 15² = 225: 324 больше, значит, корень больше 15 — это 18.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 19 — и повторяйте x → (x + 324 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 324: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 18² = 18 · 18 = 324. Соседние точные квадраты — 17² = 289 и 19² = 361; между ними корни уже не целые: √323 ≈ 17,9722, √325 ≈ 18,0278. Разность соседних квадратов 361 − 324 = 37 = 2 · 18 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √324
Квадрат площадью 324 м² имеет сторону √324 = 18 м. Число 324 = 2² + 8² + 16², поэтому √324 — диагональ прямоугольного бруска 2 × 8 × 16.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √324 — целое число 18, а √323 и √325 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
