Корень из 400 = 20

Корень из 400 — это 20

Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 400 это 20: 20 · 20 = 400. Число 400 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 400 есть и второй корень, −20, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.

Корень из 400 через разложение на множители

Разложите 400 на простые множители: 400 = 2⁴ · 5². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √400 = 2² · 5 = 20.

Как найти корень из 400 без калькулятора

По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 400 оканчивается на 0, а на 0 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 0. Дальше оценим десятки: 20² = 400 ≤ 400 < 900 = 30², значит, корень от 20 до 30. Кандидат один — 20, это и есть корень.

Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 21 — и повторяйте x → (x + 400 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:

Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 400: он сходится быстро и требует только сложения и деления.

Проверка и соседние квадраты

Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 20² = 20 · 20 = 400. Соседние точные квадраты — 19² = 361 и 21² = 441; между ними корни уже не целые: √399 ≈ 19,975, √401 ≈ 20,025. Разность соседних квадратов 441 − 400 = 41 = 2 · 20 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.

Где встречается √400

Квадрат площадью 400 м² имеет сторону √400 = 20 м. Число 400 = 12² + 16², поэтому √400 — диагональ прямоугольника 12 × 16 по теореме Пифагора: d = √(12² + 16²) = √400 = 20.

Корни соседних чисел

Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.

Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √400 — целое число 20, а √399 и √401 уже иррациональны.— Правило