Корень из 676 — это 26
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 676 это 26: 26 · 26 = 676. Число 676 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 676 есть и второй корень, −26, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 676 через разложение на множители
Разложите 676 на простые множители: 676 = 2² · 13². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √676 = 2 · 13 = 26.
Как найти корень из 676 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 676 оканчивается на 6, а на 6 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 4 или 6. Дальше оценим десятки: 20² = 400 ≤ 676 < 900 = 30², значит, корень от 20 до 30. Кандидаты — 24 и 26. Какой из них? 25² = 625: 676 больше, значит, корень больше 25 — это 26.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 27 — и повторяйте x → (x + 676 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 676: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 26² = 26 · 26 = 676. Соседние точные квадраты — 25² = 625 и 27² = 729; между ними корни уже не целые: √675 ≈ 25,9808, √677 ≈ 26,0192. Разность соседних квадратов 729 − 676 = 53 = 2 · 26 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √676
Квадрат площадью 676 м² имеет сторону √676 = 26 м. Число 676 = 10² + 24², поэтому √676 — диагональ прямоугольника 10 × 24 по теореме Пифагора: d = √(10² + 24²) = √676 = 26.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √676 — целое число 26, а √675 и √677 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
