Корень из 144 — это 12
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 144 это 12: 12 · 12 = 144. Число 144 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 144 есть и второй корень, −12, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 144 через разложение на множители
Разложите 144 на простые множители: 144 = 2⁴ · 3². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √144 = 2² · 3 = 12.
Как найти корень из 144 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 144 оканчивается на 4, а на 4 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 2 или 8. Дальше оценим десятки: 10² = 100 ≤ 144 < 400 = 20², значит, корень от 10 до 20. Кандидаты — 12 и 18. Какой из них? 15² = 225: 144 меньше, значит, корень меньше 15 — это 12.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 13 — и повторяйте x → (x + 144 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 144: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 12² = 12 · 12 = 144. Соседние точные квадраты — 11² = 121 и 13² = 169; между ними корни уже не целые: √143 ≈ 11,9583, √145 ≈ 12,0416. Разность соседних квадратов 169 − 144 = 25 = 2 · 12 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √144
Квадрат площадью 144 м² имеет сторону √144 = 12 м. Число 144 = 4² + 8² + 8², поэтому √144 — диагональ прямоугольного бруска 4 × 8 × 8.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √144 — целое число 12, а √143 и √145 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
