Корень из 529 — это 23
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 529 это 23: 23 · 23 = 529. Число 529 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 529 есть и второй корень, −23, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 529 через разложение на множители
Разложите 529 на простые множители: 529 = 23². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √529 = 23 = 23.
Как найти корень из 529 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 529 оканчивается на 9, а на 9 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 3 или 7. Дальше оценим десятки: 20² = 400 ≤ 529 < 900 = 30², значит, корень от 20 до 30. Кандидаты — 23 и 27. Какой из них? 25² = 625: 529 меньше, значит, корень меньше 25 — это 23.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 24 — и повторяйте x → (x + 529 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 529: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 23² = 23 · 23 = 529. Соседние точные квадраты — 22² = 484 и 24² = 576; между ними корни уже не целые: √528 ≈ 22,9783, √530 ≈ 23,0217. Разность соседних квадратов 576 − 529 = 47 = 2 · 23 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √529
Квадрат площадью 529 м² имеет сторону √529 = 23 м. Число 529 = 3² + 6² + 22², поэтому √529 — диагональ прямоугольного бруска 3 × 6 × 22.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √529 — целое число 23, а √528 и √530 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
