Корень из 50: десятичная запись
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 50 такого целого числа нет: 7² = 49, а 8² = 64, поэтому √50 лежит между 7 и 8 и выражается бесконечной непериодической дробью. В ответах школьных задач его оставляют под знаком корня, предварительно упростив до 5√2, а в практических расчётах округляют.
Для инженерных расчётов обычно хватает трёх–четырёх знаков: √50 ≈ 7,071. Округляют по первой отбрасываемой цифре: до двух знаков √50 = 7,071…, третья цифра — 1, это меньше 5, поэтому её просто отбрасываем: √50 ≈ 7,07.
Как упростить корень из 50
Упростить корень — значит вынести из-под него множитель, который является точным квадратом. Разложим 50 на простые множители: 50 = 2 · 5². Наибольший квадрат среди делителей — 25 = 5², и 50 = 25 · 2. Дальше по свойству √(a·b) = √a · √b:
Под корнем осталось 2 — число без квадратных делителей, дальше упрощать нечего. Запись 5√2 удобнее: её легко складывать с подобными корнями (например, 5√2 + √2 = 6√2) и сравнивать.
Как вычислить корень из 50 без калькулятора
Быстрая оценка. √50 ≈ 7 + (50 − 49) / (2 · 7 + 1) = 7,0667. Настоящее значение — 7,0711: ошибка 0,0044, для прикидки в уме этого хватает.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — удобно ближайшее целое, 7 — и повторяйте x → (x + 50 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 50: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Приближение дробью
Корень из натурального числа, не являющегося квадратом, раскладывается в периодическую цепную дробь: √50 = [7; (14)]. Обрывая её, получают подходящие дроби — лучшие приближения √50 среди дробей с таким же или меньшим знаменателем:
Например, 99/14 ≈ 7,071429 отличается от √50 всего на 0,000361 — для разметки и черчения без калькулятора этого достаточно.
Где встречается √50
Квадрат площадью 50 м² имеет сторону √50 ≈ 7,07 м. Число 50 = 1² + 7², поэтому √50 — диагональ прямоугольника 1 × 7 по теореме Пифагора: d = √(1² + 7²) = √50. В формулах корень часто стоит в знаменателе: 1/√50 = √50/50 ≈ 0,141421 — это «избавление от иррациональности».
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √50 нельзя записать обыкновенной дробью — только приблизить.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
- Цепные дроби — периодичность разложения квадратичных иррациональностей. А. Я. Хинчин. Москва, Наука (первое издание — 1935 г.).
