Корень из 900 — это 30
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 900 это 30: 30 · 30 = 900. Число 900 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 900 есть и второй корень, −30, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 900 через разложение на множители
Разложите 900 на простые множители: 900 = 2² · 3² · 5². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √900 = 2 · 3 · 5 = 30.
Как найти корень из 900 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 900 оканчивается на 0, а на 0 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 0. Дальше оценим десятки: 30² = 900 ≤ 900 < 1600 = 40², значит, корень от 30 до 40. Кандидат один — 30, это и есть корень.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 31 — и повторяйте x → (x + 900 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 900: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 30² = 30 · 30 = 900. Соседние точные квадраты — 29² = 841 и 31² = 961; между ними корни уже не целые: √899 ≈ 29,9833, √901 ≈ 30,0167. Разность соседних квадратов 961 − 900 = 61 = 2 · 30 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √900
Квадрат площадью 900 м² имеет сторону √900 = 30 м. Число 900 = 18² + 24², поэтому √900 — диагональ прямоугольника 18 × 24 по теореме Пифагора: d = √(18² + 24²) = √900 = 30.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √900 — целое число 30, а √899 и √901 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
