Корень из 225 = 15

Корень из 225 — это 15

Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 225 это 15: 15 · 15 = 225. Число 225 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 225 есть и второй корень, −15, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.

Корень из 225 через разложение на множители

Разложите 225 на простые множители: 225 = 3² · 5². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √225 = 3 · 5 = 15.

Как найти корень из 225 без калькулятора

По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 225 оканчивается на 5, а на 5 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 5. Дальше оценим десятки: 10² = 100 ≤ 225 < 400 = 20², значит, корень от 10 до 20. Кандидат один — 15, это и есть корень.

Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 16 — и повторяйте x → (x + 225 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:

Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 225: он сходится быстро и требует только сложения и деления.

Проверка и соседние квадраты

Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 15² = 15 · 15 = 225. Соседние точные квадраты — 14² = 196 и 16² = 256; между ними корни уже не целые: √224 ≈ 14,9666, √226 ≈ 15,0333. Разность соседних квадратов 256 − 225 = 31 = 2 · 15 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.

Где встречается √225

Квадрат площадью 225 м² имеет сторону √225 = 15 м. Число 225 = 9² + 12², поэтому √225 — диагональ прямоугольника 9 × 12 по теореме Пифагора: d = √(9² + 12²) = √225 = 15.

Корни соседних чисел

Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.

Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √225 — целое число 15, а √224 и √226 уже иррациональны.— Правило