Корень из 28: десятичная запись
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 28 такого целого числа нет: 5² = 25, а 6² = 36, поэтому √28 лежит между 5 и 6 и выражается бесконечной непериодической дробью. В ответах школьных задач его оставляют под знаком корня, предварительно упростив до 2√7, а в практических расчётах округляют.
Для инженерных расчётов обычно хватает трёх–четырёх знаков: √28 ≈ 5,292. Округляют по первой отбрасываемой цифре: до двух знаков √28 = 5,291…, третья цифра — 1, это меньше 5, поэтому её просто отбрасываем: √28 ≈ 5,29.
Как упростить корень из 28
Упростить корень — значит вынести из-под него множитель, который является точным квадратом. Разложим 28 на простые множители: 28 = 2² · 7. Наибольший квадрат среди делителей — 4 = 2², и 28 = 4 · 7. Дальше по свойству √(a·b) = √a · √b:
Под корнем осталось 7 — число без квадратных делителей, дальше упрощать нечего. Запись 2√7 удобнее: её легко складывать с подобными корнями (например, 2√7 + √7 = 3√7) и сравнивать.
Как вычислить корень из 28 без калькулятора
Быстрая оценка. √28 ≈ 5 + (28 − 25) / (2 · 5 + 1) = 5,2727. Настоящее значение — 5,2915: ошибка 0,0188, для прикидки в уме этого хватает.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — удобно ближайшее целое, 5 — и повторяйте x → (x + 28 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 28: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Приближение дробью
Корень из натурального числа, не являющегося квадратом, раскладывается в периодическую цепную дробь: √28 = [5; (3, 2, 3, 10)]. Обрывая её, получают подходящие дроби — лучшие приближения √28 среди дробей с таким же или меньшим знаменателем:
Например, 127/24 ≈ 5,291667 отличается от √28 всего на 0,000164 — для разметки и черчения без калькулятора этого достаточно.
Где встречается √28
Квадрат площадью 28 м² имеет сторону √28 ≈ 5,29 м. Числа вида 4ᵃ(8b + 7) — а 28 именно такое — нельзя представить суммой трёх квадратов (теорема Лежандра), а значит, и суммой двух. Поэтому √28 не бывает диагональю прямоугольника или бруска с целыми сторонами. В формулах корень часто стоит в знаменателе: 1/√28 = √28/28 ≈ 0,188982 — это «избавление от иррациональности».
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √28 нельзя записать обыкновенной дробью — только приблизить.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
- Цепные дроби — периодичность разложения квадратичных иррациональностей. А. Я. Хинчин. Москва, Наука (первое издание — 1935 г.).
