Корень из 361 — это 19
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 361 это 19: 19 · 19 = 361. Число 361 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 361 есть и второй корень, −19, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 361 через разложение на множители
Разложите 361 на простые множители: 361 = 19². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √361 = 19 = 19.
Как найти корень из 361 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 361 оканчивается на 1, а на 1 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 1 или 9. Дальше оценим десятки: 10² = 100 ≤ 361 < 400 = 20², значит, корень от 10 до 20. Кандидаты — 11 и 19. Какой из них? 15² = 225: 361 больше, значит, корень больше 15 — это 19.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 20 — и повторяйте x → (x + 361 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 361: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 19² = 19 · 19 = 361. Соседние точные квадраты — 18² = 324 и 20² = 400; между ними корни уже не целые: √360 ≈ 18,9737, √362 ≈ 19,0263. Разность соседних квадратов 400 − 361 = 39 = 2 · 19 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √361
Квадрат площадью 361 м² имеет сторону √361 = 19 м. Число 361 = 1² + 6² + 18², поэтому √361 — диагональ прямоугольного бруска 1 × 6 × 18.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √361 — целое число 19, а √360 и √362 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
