Корень из 484 — это 22
Квадратный корень из числа a — это неотрицательное число, квадрат которого равен a. Для 484 это 22: 22 · 22 = 484. Число 484 — точный квадрат, поэтому корень из него целый. У уравнения x² = 484 есть и второй корень, −22, но знак √ по определению обозначает неотрицательный, арифметический корень.
Корень из 484 через разложение на множители
Разложите 484 на простые множители: 484 = 2² · 11². Все показатели чётные — это признак точного квадрата. Корень равен произведению тех же простых чисел с вдвое меньшими показателями: √484 = 2 · 11 = 22.
Как найти корень из 484 без калькулятора
По последней цифре. Квадрат числа оканчивается на ту же цифру, что и квадрат его последней цифры. 484 оканчивается на 4, а на 4 заканчиваются квадраты чисел, оканчивающихся на 2 или 8. Дальше оценим десятки: 20² = 400 ≤ 484 < 900 = 30², значит, корень от 20 до 30. Кандидаты — 22 и 28. Какой из них? 25² = 625: 484 меньше, значит, корень меньше 25 — это 22.
Метод Герона. Возьмите любое приближение x — например, 23 — и повторяйте x → (x + 484 / x) / 2. Каждый шаг примерно удваивает число верных знаков:
Метод Герона — частный случай метода Ньютона для уравнения x² = 484: он сходится быстро и требует только сложения и деления.
Проверка и соседние квадраты
Чтобы проверить ответ, возведите его в квадрат: 22² = 22 · 22 = 484. Соседние точные квадраты — 21² = 441 и 23² = 529; между ними корни уже не целые: √483 ≈ 21,9773, √485 ≈ 22,0227. Разность соседних квадратов 529 − 484 = 45 = 2 · 22 + 1 — так быстро находят следующий квадрат, не умножая.
Где встречается √484
Квадрат площадью 484 м² имеет сторону √484 = 22 м. Число 484 = 4² + 12² + 18², поэтому √484 — диагональ прямоугольного бруска 4 × 12 × 18.
Корни соседних чисел
Корни всех чисел от 1 до 100 собраны в таблице на странице калькулятора квадратного корня, а квадраты двузначных чисел — в таблице квадратов.
Корень из натурального числа либо целый, либо иррациональный — третьего не дано. Поэтому √484 — целое число 22, а √483 и √485 уже иррациональны.— Правило
- Алгебра. 8 класс — арифметический квадратный корень, иррациональные числа, вынесение множителя из-под знака корня. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и другие. Школьный учебник.
- Метрика — способ последовательных приближений для извлечения квадратного корня. Герон Александрийский. I век н. э..
